Porazdelitev verjetnosti v statistiki

C.K.Taylor

Če se sploh veliko časa ukvarjate s statistika , kmalu naletite na frazo porazdelitev verjetnosti. Tukaj lahko resnično vidimo, koliko se področja verjetnosti in statistike prekrivajo. Čeprav se to morda sliši kot nekaj tehničnega, je besedna zveza verjetnostna porazdelitev v resnici le način za govor o organizaciji seznama verjetnosti. Porazdelitev verjetnosti je funkcija ali pravilo, ki vsaki vrednosti naključne spremenljivke dodeli verjetnosti. V nekaterih primerih je distribucija lahko navedena. V drugih primerih je predstavljen kot graf.

Primer

Denimo, da mi vrzi dve kocki in nato zabeležite vsoto kocke. Možne so vsote od dva do dvanajst. Vsaka vsota ima določeno verjetnost, da se pojavi. Te lahko preprosto naštejemo na naslednji način:

• Vsota 2 ima verjetnost 1/36
• Vsota 3 ima verjetnost 2/36
• Vsota 4 ima verjetnost 3/36
• Vsota 5 ima verjetnost 4/36
• Vsota 6 ima verjetnost 5/36
• Vsota 7 ima verjetnost 6/36
• Vsota 8 ima verjetnost 5/36
• Vsota 9 ima verjetnost 4/36
• Vsota 10 ima verjetnost 3/36
• Vsota 11 ima verjetnost 2/36
• Vsota 12 ima verjetnost 1/36

Ta seznam je porazdelitev verjetnosti za verjetnostni poskus metanja dveh kock. Zgornje lahko obravnavamo tudi kot verjetnostno porazdelitev naključna spremenljivka definirano s pogledom na vsoto dveh kock.

Graf

Porazdelitev verjetnosti je mogoče prikazati z grafom in včasih nam to pomaga pokazati značilnosti porazdelitve, ki niso bile razvidne samo iz branja seznama verjetnosti. Naključna spremenljivka je narisana vzdolž x -osi, ustrezna verjetnost pa je narisana vzdolž Y -os. Za diskretno naključno spremenljivko bomo imeli a histogram . Za zvezno naključno spremenljivko bomo imeli notranjost gladke krivulje.

Pravila verjetnosti še vedno veljajo in se kažejo na nekaj načinov. Ker so verjetnosti večje ali enake nič, mora imeti graf verjetnostne porazdelitve Y - koordinate, ki niso negativne. Druga značilnost verjetnosti, namreč, da je ena največja verjetnost dogodka, se kaže še drugače.

Območje = verjetnost

Graf verjetnostne porazdelitve je zgrajen tako, da območja predstavljajo verjetnosti. Za diskretno verjetnostno porazdelitev v resnici samo izračunavamo površine pravokotnikov. Na zgornjem grafu površine treh stolpcev, ki ustrezajo štirim, petim in šestim, ustrezajo verjetnosti, da je vsota naših kock štiri, pet ali šest. Površine vseh palic seštejejo v skupno eno.

V standardna normalna porazdelitev ali zvončasta krivulja, imamo podobno situacijo. Območje pod krivuljo med dvema z vrednosti ustreza verjetnosti, da naša spremenljivka pade med ti dve vrednosti. Na primer, površina pod zvonasto krivuljo za -1 z.

Pomembne distribucije

Obstaja dobesedno neskončno veliko verjetnostnih porazdelitev . Sledi seznam nekaterih pomembnejših distribucij:

• Binomska porazdelitev – Poda število uspehov za serijo neodvisnih poskusov z dvema rezultatoma
• Porazdelitev hi-kvadrat – Za uporabo pri določanju, kako blizu opazovane količine ustrezajo predlaganemu modelu
• F-porazdelitev – Uporablja se vanaliza variance(ANOVA)
• Normalna porazdelitev – Poklical zvončasta krivulja in se nahaja v celotni statistiki.
• Študentova t distribucija – Za uporabo z majhnimi velikostmi vzorcev iz normalne porazdelitve