Kdaj uporabljate binomsko porazdelitev?
ROBERT BROOK/ZNANSTVENA FOTOKNJIŽNICA/Getty Images
Binomske verjetnostne porazdelitve so uporabni v številnih nastavitvah. Pomembno je vedeti, kdaj je treba uporabiti to vrsto distribucije. Preučili bomo vse pogoje, ki so potrebni za uporabo binomske porazdelitve.
Osnovne lastnosti, ki jih moramo imeti, so za skupno n izvajajo se neodvisna preskušanja in želimo ugotoviti verjetnost r uspehov, kjer ima vsak uspeh verjetnost str pojavljanja. V tem kratkem opisu je navedenih in impliciranih več stvari. Opredelitev se skrči na te štiri pogoje:
- Fiksno število poskusov
- Neodvisni poskusi
- Dve različni klasifikaciji
- Verjetnost uspeha ostaja enaka za vse poskuse
Vse to mora biti prisotno v preiskovanem procesu, da lahko uporabimo binomsko verjetnostno formulo oz mize . Sledi kratek opis vsakega od teh.
Fiksni preizkusi
Proces, ki se preiskuje, mora imeti jasno določeno število poskusov, ki se ne spreminjajo. Te številke med analizo ne moremo spremeniti. Vsak poskus je treba izvesti na enak način kot vse druge, čeprav se rezultati lahko razlikujejo. Število poskusov je označeno z n v formuli.
Primer fiksnih poskusov za proces bi vključeval preučevanje rezultatov desetkratnega metanja kocke. Tu je vsak met kocke preizkušnja. Skupno število opravljenih poskusov je določeno že na začetku.
Neodvisni poskusi
Vsak od poskusov mora biti neodvisen. Vsaka preizkušnja ne bi smela imeti prav nobenega vpliva na druge. Klasični primeri valjanja dve kocki ali metanje več kovancev ponazarja neodvisne dogodke. Ker so dogodki neodvisni, lahko uporabimo pravilo množenja da skupaj pomnožimo verjetnosti.
V praksi, zlasti zaradi nekaterih tehnik vzorčenja, lahko včasih poskusi niso tehnično neodvisni. A binomska porazdelitev lahko včasih uporabimo v teh situacijah, dokler je populacija večja glede na vzorec.
Dve klasifikaciji
Vsak poskus je razvrščen v dve kategoriji: uspehi in neuspehi. Čeprav na uspeh običajno gledamo kot na pozitivno stvar, temu izrazu ne bi smeli preveč brati. Nakazujemo, da je sojenje uspešno, saj se ujema s tem, za kar smo se odločili, da imenujemo uspeh.
Kot skrajni primer za ponazoritev tega predpostavimo, da testiramo stopnjo napak žarnic. Če želimo vedeti, koliko v seriji ne bo delovalo, bi lahko za uspeh našega poskusa opredelili, če imamo žarnico, ki ne deluje. Neuspeh poskusa je, ko žarnica deluje. To se morda sliši nekoliko zaostalo, vendar morda obstajajo dobri razlogi za opredelitev uspehov in neuspehov našega poskusa, kot smo to storili. Za namene označevanja je morda bolje poudariti, da obstaja majhna verjetnost, da žarnica ne deluje, kot velika verjetnost, da žarnica deluje.
Enake verjetnosti
Verjetnosti uspešnih poskusov morajo ostati enake v celotnem procesu, ki ga preučujemo. Mečanje kovancev je en primer tega. Ne glede na to, koliko kovancev je vrženih, je verjetnost, da se glava vrže, vsakič 1/2.
To je še eno mesto, kjer se teorija in praksa nekoliko razlikujeta. Vzorčenje brez zamenjave lahko povzroči, da verjetnosti iz vsakega poskusa rahlo nihajo ena od druge. Recimo, da je od 1000 psov 20 beaglov. Verjetnost, da naključno izberemo beagla, je 20/1000 = 0,020. Zdaj znova izberite med preostalimi psi. Od 999 psov je 19 beaglov. Verjetnost, da izberete drugega beagla, je 19/999 = 0,019. The vrednost 0,2 je ustrezna ocena za obe preskušanji. Dokler je populacija dovolj velika, tovrstna ocena ne predstavlja težav pri uporabi binomske porazdelitve.