Kako najti stopnje svobode v statistiki

Porazdelitev hi-kvadrat za različno število prostostnih stopenj.

Google slike

Veliko težav s statističnim sklepanjem zahteva, da poiščemo število stopnje svobode . Število stopenj svobode izbere eno porazdelitev verjetnosti izmed neskončno mnogih. Ta korak je pogosto spregledana, a ključna podrobnost tako pri izračunu ​ intervali zaupanja in delovanje preizkusi hipotez .

Ne obstaja ena sama splošna formula za število prostostnih stopinj. Vendar pa obstajajo posebne formule, ki se uporabljajo za vsako vrsto postopka v inferencialni statistiki. Z drugimi besedami, nastavitev, v kateri delamo, bo določila število stopenj svobode. Sledi delni seznam nekaterih najpogostejših postopkov sklepanja, skupaj s številom prostostnih stopenj, ki se uporabljajo v vsaki situaciji.

Standardna normalna porazdelitev

Postopki, ki vključujejo standardna normalna porazdelitev so navedeni zaradi popolnosti in razjasnitve nekaterih napačnih predstav. Ti postopki ne zahtevajo, da ugotovimo število prostostnih stopinj. Razlog za to je, da obstaja ena sama standardna normalna porazdelitev. Te vrste postopkov zajemajo tiste, ki vključujejo povprečje populacije, ko je standardna deviacija populacije že znana, in tudi postopke, ki zadevajo deleže populacije.

En vzorec T postopkov

Včasih statistična praksa od nas zahteva uporabo Studentove t-distribucije. Za te postopke, kot so tisti, ki se ukvarjajo s srednjo populacijo z neznanim standardnim odklonom populacije, je število prostostnih stopinj ena manjša od velikosti vzorca. Torej, če je velikost vzorca n , potem obstajajo n - 1 prostostna stopnja.

T Postopki s seznanjenimi podatki

Velikokrat je smiselno, da

T Postopki za dve neodvisni populaciji

Za tovrstne težave še vedno uporabljamo a t-porazdelitev. Tokrat je vzorec iz vsake naše populacije. Čeprav je bolje, da sta ta dva vzorca enako velika, to ni potrebno za naše statistične postopke. Tako lahko imamo dva vzorca velikosti n₁ in n_dva . Obstajata dva načina za določitev števila prostostnih stopinj. Natančnejša metoda je uporaba Welchove formule, računsko okorne formule, ki vključuje velikosti vzorcev in standardna odstopanja vzorcev. Drug pristop, imenovan konzervativni približek, je mogoče uporabiti za hitro oceno stopenj svobode. To je preprosto manjše od obeh števil n₁ - 1 in n_dva - 1.

Hi-kvadrat za neodvisnost

Ena uporaba hi-kvadrat test je ugotoviti, ali sta dve kategorični spremenljivki, od katerih ima vsaka več ravni, neodvisni. Informacije o teh spremenljivkah so zabeležene v a dvosmerna miza z r vrstice in c stolpce. Število prostostnih stopinj je produkt ( r - 1)( c - 1).

Hi-kvadrat primernosti

Ujemanje hi-kvadrat se začne z eno samo kategorično spremenljivko s skupno vrednostjo n stopnje. Preizkušamo hipotezo, da se ta spremenljivka ujema z vnaprej določenim modelom. Število stopenj svobode je za eno manjše od števila stopenj. Z drugimi besedami, obstajajo n - 1 prostostna stopnja.

Enofaktorska ANOVA

En dejavnikanaliza variance( ANOVA ) nam omogoča, da naredimo primerjave med več skupinami, kar odpravlja potrebo po več preizkusih hipotez v parih. Ker test zahteva, da merimo tako variacijo med več skupinami kot tudi variacijo znotraj posamezne skupine, dobimo na koncu dve stopnji svobode. The F-statistika , ki se uporablja za enofaktorsko ANOVO, je ulomek. Števec in imenovalec imata prostostne stopnje. Pustiti c biti število skupin in n je skupno število vrednosti podatkov. Število prostostnih stopinj za števec je za ena manjše od števila skupin oz c - 1. Število prostostnih stopinj za imenovalec je skupno število podatkovnih vrednosti, minus število skupin oz. n - c .

Jasno je videti, da moramo biti zelo previdni, da vemo, s katerim postopkom sklepanja delamo. To znanje nas bo obvestilo o pravilnem številu stopenj svobode za uporabo.