Zvonasta krivulja in definicija normalne porazdelitve
Kaj zvončasta krivulja pomeni v matematiki in naravoslovju
oonal/Getty Images
Izraz zvončasta krivulja se uporablja za opis matematičnega koncepta, imenovanega normalna porazdelitev, včasih imenovana tudi Gaussova porazdelitev. 'Zvonasta krivulja' se nanaša na zvonasto obliko, ki se ustvari, ko je črta narisana z uporabo podatkovnih točk za element, ki izpolnjuje merila normalne porazdelitve.
V zvonasti krivulji središče vsebuje največje število vrednosti in je zato najvišja točka na loku črte. Ta točka se nanaša na pomeni, toda preprosto povedano, to je največje število pojavitev elementa (v statističnem smislu način).
Normalna porazdelitev
Pomembno je opozoriti na a normalna porazdelitev je, da je krivulja koncentrirana v sredini in pada na obeh straneh. To je pomembno, ker so podatki v primerjavi z drugimi porazdelitvami manj nagnjeni k ustvarjanju nenavadno ekstremnih vrednosti, imenovanih izstopajoči. Tudi zvonasta krivulja pomeni, da so podatki simetrični. To pomeni, da lahko ustvarite razumna pričakovanja glede možnosti, da bo rezultat v razponu levo ali desno od sredine, potem ko ste izmerili količino odstopanja v podatkih. To se meri v smislu standardni odkloni.
Graf zvonaste krivulje je odvisen od dveh dejavnikov: srednje vrednosti in standardnega odklona. Srednja vrednost določa položaj središča, standardna deviacija pa določa višino in širino zvona. Na primer, veliko standardno odstopanje ustvari kratek in širok zvonec, medtem ko majhno standardno odstopanje ustvari visoko in ozko krivuljo.
Verjetnost zvončaste krivulje in standardni odklon
Če želite razumeti faktorje verjetnosti normalne porazdelitve, morate razumeti naslednja pravila:
- Skupna površina pod krivuljo je enaka 1 (100 %)
- Približno 68 % površine pod krivuljo spada v eno standardno deviacijo.
- Približno 95 % površine pod krivuljo spada znotraj dveh standardnih odklonov.
- Približno 99,7 % površine pod krivuljo spada v tri standardne deviacije.
Postavke 2, 3 in 4 zgoraj se včasih imenujejo empirično pravilo ali pravilo 68–95–99.7. Ko ugotovite, da so podatki normalno porazdeljeni ( zvonasto ukrivljen ) in izračunajte povprečje in standardni odklon , lahko določite verjetnost da bo posamezna podatkovna točka spadala v dano območje možnosti.
Primer zvončaste krivulje
Dober primer zvonaste krivulje ali normalne porazdelitve je met dveh kock . Porazdelitev je osredotočena okoli števila sedem in verjetnost se zmanjšuje, ko se odmikate od središča.
Tukaj je odstotek možnosti za različne rezultate, ko vržete dve kocki.
Normalne porazdelitve imajo številne priročne lastnosti, zato v mnogih primerih, zlasti v fizika in astronomija , se naključne variacije z neznanimi porazdelitvami pogosto domnevajo kot normalne, da se omogočijo izračuni verjetnosti. Čeprav je to lahko nevarna predpostavka, je pogosto dober približek zaradi presenetljivega rezultata, znanega kot centralni mejni izrek .
Ta izrek navaja, da se povprečje katerega koli nabora različic s katero koli porazdelitvijo, ki ima končno povprečje in varianco, pojavi v normalni porazdelitvi. Številni skupni atributi, kot so rezultati testov ali višina, sledijo približno normalnim porazdelitvam, z nekaj člani na visokem in nizkem koncu in veliko na sredini.
Kdaj ne bi smeli uporabljati zvončaste krivulje
Nekatere vrste podatkov ne sledijo običajnemu vzorcu porazdelitve. Teh podatkovnih nizov ne bi smeli prisiliti, da se poskušajo prilagoditi zvonasti krivulji. Klasičen primer bi bile ocene študentov, ki imajo pogosto dva načina. Druge vrste podatkov, ki ne sledijo krivulji, vključujejo dohodek, rast prebivalstva in mehanske okvare.