Definicija algebre

Ta veja matematike postavlja resnične spremenljivke v enačbe

CommerceandCultureAgency/The Image Bank/Getty Images

Algebra je veja matematike, ki nadomešča številke s črkami. Pri algebri gre za iskanje neznanega ali vstavljanje resničnih spremenljivk v enačbe in njihovo nato reševanje. Algebra lahko vključuje resnično in kompleksna števila, matrike in vektorji. An algebrska enačba predstavlja lestvico, kjer je tisto, kar je storjeno na eni strani lestvice, storjeno tudi na drugi strani in števila delujejo kot konstante.

Pomembna veja matematike sega stoletja nazaj, na Bližnji vzhod.

Zgodovina

Algebro je izumil Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi , matematik, astronom in geograf, ki se je rodil okoli leta 780 v Bagdadu. Al-Khwarizmijeva razprava o algebri, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala (The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing), ki je izšla okoli leta 830, je vključevala elemente grških, hebrejskih in hindujskih del, ki so izhajala iz babilonske matematike pred več kot 2000 leti.

Izraz al-jabr v naslovu vodil do besede 'algebra', ko je bilo delo nekaj stoletij pozneje prevedeno v latinščino. Čeprav določa osnovna pravila algebre, je imela razprava praktičen cilj: poučevati, kot je rekel al-Khwarizmi:

... kar je najlažje in najbolj uporabno v aritmetiki, kot ljudje nenehno zahtevajo v primerih dediščine, zapuščine, delitve, tožb in trgovine, in v vseh svojih odnosih med seboj ali kjer je merjenje zemlje, kopanje zadeva kanale, geometrijske izračune in druge predmete različnih vrst in vrst.'

Delo je vključevalo primere in algebraična pravila, ki so bralcu pomagala pri praktični uporabi.

Uporaba algebre

Algebra se pogosto uporablja na številnih področjih, vključno z medicino in računovodstvom, vendar je lahko uporaben tudi za vsak dan reševanje problema . Skupaj z razvojem kritičnega mišljenja – kot so logika, vzorci ter deduktivno in induktivno sklepanje – lahko razumevanje temeljnih konceptov algebre ljudem pomaga pri boljšem reševanju zapletenih problemov, ki vključujejo števila.

To jim lahko pomaga na delovnem mestu, kjer resnični scenariji neznanih spremenljivk, povezanih s stroški in dobički, od zaposlenih zahtevajo uporabo algebraičnih enačb za določitev manjkajočih dejavnikov. Recimo, da mora zaposleni ugotoviti, s koliko škatlami detergenta je začel dan, če jih je prodal 37, ostalo pa mu je še 13. Algebraična enačba za ta problem bi bila:

• x – 37 = 13

kjer je število škatel detergenta, s katerimi je začel, predstavljeno z x, neznanko, ki jo poskuša rešiti. Algebra želi najti neznano in da bi jo našel tukaj, bi zaposleni manipuliral z merilom enačbe, da bi izoliral x na eni strani tako, da bi obema stranema dodal 37:

• x – 37 + 37 = 13 + 37
• x = 50

Torej je zaposleni začel dan s 50 škatlami detergenta, če mu je ostalo 13, potem ko jih je prodal 37.

Vrste algebre

Obstaja veliko vej algebre, vendar te na splošno veljajo za najpomembnejše:

Osnovno: veja algebre, ki obravnava splošne lastnosti števil in odnose med njimi

Povzetek: obravnava abstraktne algebraične strukture in ne običajne številske sisteme

linearno: osredotočen na linearne enačbe kot so linearne funkcije in njihove predstavitve skozi matrike in vektor prostori

Boolean: uporablja za analizo in poenostavitev digitalnih (logičnih) vezij, pravi Tutorials Point. Uporablja samo binarna števila, kot sta 0 in 1.

Komutativni: preučuje komutativne obroče - obroče, v katerih so operacije množenja komutativni .

računalnik: proučuje in razvija algoritme in programsko opremo za manipulacijo matematičnih izrazov in objektov

Homološki: uporablja za dokazovanje nekonstruktivnih izrekov o obstoju v algebri, pravi besedilo 'Uvod v homološko algebro'

Univerzalno: preučuje skupne lastnosti vseh algebrskih struktur, vključno s skupinami, obroči, polji in mrežami, opombe Wolfram Mathworld

Relacijski: proceduralnega poizvedovalnega jezika, ki sprejme relacijo kot vhod in generira relacijo kot izhod, pravi Geeki za Geeke

Algebraična teorija števil: veja teorije števil, ki uporablja tehnike abstraktne algebre za preučevanje celih števil, racionalnih števil in njihovih posplošitev

Algebraična geometrija: preučuje ničle multivariantnega polinomi , algebrski izrazi, ki vključujejo realna števila in spremenljivke

Algebraična kombinatorika: preučuje končne ali diskretne strukture, kot so mreže, poliedri, kode ali algoritmi, opombe Oddelek za matematiko Univerze Duke .