Matematika

Stopnje svobode za neodvisnost spremenljivk v dvosmerni tabeli

Formula za število prostostnih stopinj za test neodvisnosti

Število svobodnih stopenj za preizkus neodvisnosti. C.K.Taylor





Število stopnje svobode za neodvisnost dveh kategoričnih spremenljivk je podana s preprosto formulo: ( r - 1)( c - 1). Tukaj r je število vrstic in c je število stolpcev v dvosmerna miza vrednosti kategorične spremenljivke. Berite naprej, če želite izvedeti več o tej temi in razumeti, zakaj ta formula daje pravilno število.

Ozadje

En korak v procesu mnogih preizkusi hipotez je določitev števila stopenj svobode. Ta številka je pomembna, ker za verjetnostne porazdelitve ki vključujejo družino porazdelitev, kot je porazdelitev hi-kvadrat, število prostostnih stopenj natančno določa natančno porazdelitev iz družine, ki bi jo morali uporabiti pri našem preizkusu hipotez.



Stopnje svobode predstavljajo število svobodnih odločitev, ki jih lahko naredimo v dani situaciji. Eden od preizkusov hipotez, ki zahteva, da določimo stopnje svobode, je hi-kvadrat test neodvisnosti za dve kategorični spremenljivki.

Testi za neodvisnost in dvosmerne tabele

Hi-kvadrat test za neodvisnost zahteva, da sestavimo dvosmerno tabelo, znano tudi kot kontingenčna tabela. Ta vrsta mize ima r vrstice in c stolpce, ki predstavljajo r ravni ene kategorične spremenljivke in c ravni druge kategorialne spremenljivke. Torej, če ne štejemo vrstice in stolpca, v katerem beležimo vsote, je skupaj rc celic v dvosmerni tabeli.



Hi-kvadrat test za neodvisnost nam omogoča, da preverimo hipotezo, da je

Število stopinj svobode

Da vidim zakaj ( r - 1)( c - 1) je pravilna številka, bomo to situacijo podrobneje preučili. Recimo, da poznamo mejne vsote za vsako od ravni naših kategoričnih spremenljivk. Z drugimi besedami, poznamo vsoto za vsako vrstico in vsoto za vsak stolpec. Za prvo vrsto so c stolpcev v naši tabeli, torej obstajajo c celice. Ko poznamo vrednosti vseh teh celic razen ene, je določitev vrednosti preostale celice preprosta algebrska težava, ker poznamo skupno število vseh celic. Če bi polnili te celice naše tabele, bi lahko vstopili c - 1 od njih prosto, potem pa je preostala celica določena s skupnim seštevkom vrstice. Tako obstajajo c - 1 prostostna stopnja za prvo vrsto.

Nadaljujemo na ta način za naslednjo vrsto in spet so c - 1 prostostna stopnja. Ta postopek se nadaljuje, dokler ne pridemo do predzadnje vrstice. Vsaka od vrstic, razen zadnje, prispeva c - 1 prostostna stopnja v skupni vrednosti. Do trenutka, ko imamo vse, razen zadnje vrstice, potem, ker poznamo vsoto stolpca, lahko določimo vse vnose v zadnji vrstici. To nam daje r - 1 vrstica z c - 1 prostostna stopnja v vsaki od teh, za skupno ( r - 1)( c - 1) prostostne stopnje.

Primer

To vidimo na naslednjem primeru. Recimo, da imamo dvosmerno tabelo z dvema kategoričnima spremenljivkama. Ena spremenljivka ima tri ravni, druga pa dve. Poleg tega predpostavimo, da poznamo vsote vrstic in stolpcev za to tabelo:



Raven A Stopnja B Skupaj
1. stopnja 100
2. stopnja 200
3. stopnja 300
Skupaj 200 400 600

Formula predvideva, da obstajata (3-1)(2-1) = 2 stopnji svobode. To vidimo na naslednji način. Recimo, da zapolnimo zgornjo levo celico s številko 80. To bo samodejno določilo celotno prvo vrstico vnosov:

Raven A Stopnja B Skupaj
1. stopnja 80 dvajset 100
2. stopnja 200
3. stopnja 300
Skupaj 200 400 600

Zdaj, če vemo, da je prvi vnos v drugi vrstici 50, potem je preostali del tabele izpolnjen, ker poznamo vsoto vsake vrstice in stolpca:



Raven A Stopnja B Skupaj
1. stopnja 80 dvajset 100
2. stopnja petdeset 150 200
3. stopnja 70 230 300
Skupaj 200 400 600

Tabela je v celoti izpolnjena, imeli pa smo samo dve prosti izbiri. Ko so bile te vrednosti znane, je bil preostali del tabele popolnoma določen.

Čeprav nam običajno ni treba vedeti, zakaj obstaja toliko stopenj svobode, je dobro vedeti, da koncept stopenj svobode v resnici samo uporabljamo v novi situaciji.



Bodite Prepričani, Da Pogledate

Temna dediščina: Izvor prve križarske vojne

4 inženirska čudesa prednikov Puebloan

Pomembni ameriški izumitelji industrijske revolucije

Opredelitev in primeri oblikovanja hrbta

Grinnell College: Stopnja sprejemljivosti in statistika sprejemov

Tvorjenje preteklika pravilnih glagolov

Kakšni so različni pomeni nemškega glagola 'Ausmachen'?

Brez umetnosti človeštvo ne bi moglo obstajati: esej Leva Tolstoja Kaj je umetnost

Ali je na Vasilija Kandinskega vplivala Hilma af Klint?

Gideon proti Wainwrightu

Polisemija (besede in pomeni)

Razlika med fizikalnimi in kemijskimi lastnostmi

Ali je bil Flavius ​​Aetius »zadnji od Rimljanov«?

Definicija in primeri sintezne reakcije

Zgodovina programskega jezika BASIC