Spremembe parabole v kvadratnih funkcijah

Lahko uporabiš kvadratne funkcije raziskati, kako enačba vpliva na obliko parabole. Tukaj je opisano, kako narediti parabolo širšo ali ožjo ali kako jo obrniti na stran.

01 od 06

Nadrejena funkcija

Mark Perry / Getty Images

Nadrejena funkcija je predloga domene in obsega, ki se razširi na druge člane družine funkcij.

Nekatere skupne lastnosti kvadratnih funkcij

• 1 vrh
• 1 črta simetrije
• Najvišja stopnja (največji eksponent) funkcije je 2
• Graf je a parabola

Starš in potomec

Enačba za kvadratno nadrejeno funkcijo je

Y = x ^dva, kje x ≠ 0.

Tukaj je nekaj kvadratnih funkcij:

• Y = x ^dva- 5
• Y = x ^dva- 3 x + 13
• Y = - x ^dva+ 5 x + 3

Otroci so preobrazba staršev. Nekatere funkcije bodo premik navzgor ali navzdol , širše ali bolj ozko odprto, pogumno zasukanje za 180 stopinj ali kombinacijo naštetega. Naučite se, zakaj se parabola odpre širše, bolj ozko ali zasuka za 180 stopinj.

02 od 06

Spremeni a, spremeni graf

Druga oblika kvadratne funkcije je

Y = sekira ^dva+ c, kje a≠ 0

V nadrejeni funkciji, Y = x ^dva, a = 1 (ker koeficient od x je 1).

Ko a ni več 1, se bo parabola odprla širše, bolj ozko ali obrnila za 180 stopinj.

Primeri kvadratnih funkcij, kjer a ≠ 1 :

• y = - 1 x ^dva; ( a = -1)
• y = 1/2 x ^dva( a = 1/2)
• Y = 4 x ^dva( a = 4)
• Y = 0,25 x ^dva+ 1 ( a = .25)

spremeniti a , Spremenite graf

• Kdaj a negativna, se parabola obrne za 180°.
• Ko |a| manjša od 1, se parabola odpre širše.
• Ko |a| je večja od 1, se parabola bolj oži.

Upoštevajte te spremembe, ko primerjate naslednje primere z nadrejeno funkcijo.

03 od 06

Primer 1: Parabola Flips

Primerjaj Y = - x ^dvado Y = x ^dva.

Ker je koeficient - x ^dvaje -1, torej a = -1. Ko je a minus 1 ali minus karkoli, se parabola obrne za 180 stopinj.

04 od 06

Primer 2: Parabola se odpre širše

Primerjaj Y = (1/2) x ^dvado Y = x ^dva.

• Y = (1/2) x ^dva; ( a = 1/2)
• Y = x ^dva; ( a = 1)

Ker je absolutna vrednost 1/2 ali |1/2| manjša od 1, se bo graf odprl širše od grafa nadrejene funkcije.

05 od 06

Primer 3: Parabola se odpira bolj ozko

Primerjaj Y = 4 x ^dvado Y = x ^dva.

• Y = 4 x ^dva( a = 4)
• Y = x ^dva; ( a = 1)

Ker je absolutna vrednost 4 ali |4| večja od 1, se bo graf odprl ožje kot graf nadrejene funkcije.

06 od 06

Primer 4: Kombinacija sprememb

Primerjaj Y = -,25 x ^dvado Y = x ^dva.

• Y = -,25 x ^dva( a = -,25)
• Y = x ^dva; ( a = 1)

Ker je absolutna vrednost -,25 ali |-,25| manjša od 1, se bo graf odprl širše od grafa nadrejene funkcije.