Izračun korelacijskega koeficienta

Ilustracije Hugo Lin. ThoughtCo.

Ob pogledu na razpršeni grafikon si je treba zastaviti veliko vprašanj. Eden najpogostejših je vprašanje, kako dobro ravna črta približa podatke. Za pomoč pri odgovoru na to vprašanje obstaja deskriptivna statistika, imenovana korelacijski koeficient. Videli bomo, kako izračunati to statistiko.

Korelacijski koeficient

Thekorelacijski koeficient, označeno z r , nam pove, kako natančno so podatki v a graf raztrosa pade vzdolž ravne črte. Bližje je to absolutna vrednost od r do ena, bolje je, da so podatki opisani z linearno enačbo. če r =1 oz r = -1 potem je nabor podatkov popolnoma usklajen. Nizi podatkov z vrednostmi r blizu ničle kažejo malo ali nič premočrtnega razmerja.

Zaradi dolgotrajnih izračunov je najbolje izračunati r z uporabo kalkulatorja ali statistične programske opreme. Vendar se je vedno vredno potruditi vedeti, kaj vaš kalkulator počne, ko računa. Sledi postopek za izračun korelacijskega koeficienta predvsem ročno, s kalkulatorjem, ki se uporablja za rutinske aritmetične korake.

Koraki za izračun r

Začeli bomo z navedbo korakov za izračun korelacijskega koeficienta. Podatki, s katerimi delamo, so

Začnemo z nekaj predhodnimi izračuni. Količine iz teh izračunov bodo uporabljene v naslednjih korakih našega izračuna r :

1. Izračunajte x̄, the pomenivseh prvih koordinat podatkov x_jaz .
2. Izračunajte ȳ, povprečje vseh drugih koordinat podatkov
3. Y_jaz .
4. Izračunaj s_x vzorec standardni odklon vseh prvih koordinat podatkov x_jaz .
5. Izračunaj s_Y vzorčni standardni odklon vseh drugih koordinat podatkov Y_jaz .

Uporabite formulo (Z_x)_jaz = ( x_jaz – x̄) / s_x in izračunajte standardizirano vrednost za vsako x_jaz .

Uporabite formulo (Z_Y)_jaz = ( Y_jaz – ) / s_Y in izračunajte standardizirano vrednost za vsako Y_jaz .

Pomnožite ustrezne standardizirane vrednosti: (Z_x)_jaz(Z_Y)_jaz

Dodajte izdelke iz zadnjega koraka skupaj.

Vsoto iz prejšnjega koraka delite z n – 1, kje n je skupno število točk v našem nizu seznanjenih podatkov. Rezultat vsega tega je korelacijski koeficient r .

Ta postopek ni težak in vsak korak je dokaj rutinski, vendar je zbiranje vseh teh korakov precej zapleteno. Izračun standardnega odklona je sam po sebi dovolj dolgočasen. Toda izračun korelacijskega koeficienta ne vključuje le dveh standardnih odklonov, temveč množico drugih operacij.

Primer

Če želite natančno videti, kako je vrednost r dobimo si ogledamo primer. Spet je pomembno omeniti, da bi za praktične aplikacije želeli uporabiti naš kalkulator ali statistično programsko opremo za izračun r za nas.

Začnemo s seznamom seznanjenih podatkov: (1, 1), (2, 3), (4, 5), (5,7). Srednja vrednost x vrednosti, je povprečje 1, 2, 4 in 5 x̄ = 3. Imamo tudi, da je ȳ = 4. Standardni odklon

x vrednote je s_x = 1,83 in s_Y = 2,58. Spodnja tabela povzema druge izračune, potrebne za r . Vsota zmnožkov v skrajno desnem stolpcu je 2,969848. Ker so skupaj štiri točke in je 4 – 1 = 3, vsoto zmnožkov delimo s 3. Tako dobimo korelacijski koeficient r = 2,969848/3 = 0,989949.

Tabela za primer izračuna korelacijskega koeficienta

x	Y	zx	zY	zxzY
1	1	-1,09544503	-1,161894958	1,272792057
dva	3	-0,547722515	-0,387298319	0,212132009
4	5	0,547722515	0,387298319	0,212132009
5	7	1,09544503	1,161894958	1,272792057