Kvadratne funkcije

Monty Rakusen/Getty Images

V algebri so kvadratne funkcije katera koli oblika enačbe Y = sekira ^dva+ bx + c , kje a ni enako 0, kar je mogoče uporabiti za reševanje zapletenih matematičnih enačb, ki poskušajo ovrednotiti manjkajoče faktorje v enačbi tako, da jih narišejo na figuro v obliki črke U, imenovano parabola. Grafi kvadratnih funkcij so parabole; ponavadi so videti kot nasmeh ali namrščenost.

Točke znotraj parabole

Točke na grafu predstavljajo možne rešitve enačbe na podlagi visokih in nizkih točk na paraboli. Najnižje in največje točke se lahko uporabijo skupaj z znanimi številkami in spremenljivkami za povprečje drugih točk na grafu v eno rešitev za vsako manjkajočo spremenljivko v zgornji formuli.

Kdaj uporabiti kvadratno funkcijo

Kvadratne funkcije so lahko zelo uporabne, ko poskušate rešiti poljubno število problemov, ki vključujejo meritve ali količine z neznanimi spremenljivkami.

Eden od primerov bi bil, če bi bili rančer z omejeno dolžino ograje in bi želeli ograditi v dveh enako velikih delih, tako da ustvarite največjo možno kvadraturo. Uporabili bi kvadratno enačbo, da bi narisali najdaljšo in najkrajšo od dveh različnih velikosti odsekov ograje in uporabili mediano število iz teh točk na grafu, da bi določili ustrezno dolžino za vsako od manjkajočih spremenljivk.

Osem značilnosti kvadratnih formul

Ne glede na to, kaj izraža kvadratna funkcija, pa naj gre za pozitivno ali negativno parabolično krivuljo, ima vsaka kvadratna formula osem osnovnih značilnosti.

1. Y = sekira 2 + bx + c , kje a ni enako 0
2. Graf, ki ga to ustvari, je parabola -- lik v obliki črke U.
3. Parabola se bo odprla navzgor ali navzdol.
4. Parabola, ki se odpira navzgor, vsebuje oglišče, ki je najmanjša točka; parabola, ki se odpira navzdol, vsebuje vrh, ki je največja točka.
5. Domena kvadratne funkcije je v celoti sestavljena iz realnih števil.
6. Če je oglišče najmanjše, so obseg vsa realna števila, ki so večja ali enaka Y -vrednost. Če je oglišče največ, so obseg vsa realna števila, manjša ali enaka Y -vrednost.
7. An simetrijska os (znana tudi kot simetrična črta) bo parabolo razdelila na zrcalne slike. The simetrična linija je vedno navpična črta obrazca x = n , kje n je realno število, njegova simetrijska os pa je navpična črta x =0.
8. The x - preseki so točke, v katerih parabola seka x -os. Te točke so znane tudi kot ničle, korenine, rešitve in množice rešitev. Vsak kvadratna funkcija bo imel dva, enega ali nič x -prestrezanja.

Če prepoznate in razumete te temeljne koncepte, povezane s kvadratnimi funkcijami, lahko uporabite kvadratne enačbe za reševanje različnih problemov v resničnem življenju z manjkajočimi spremenljivkami in vrsto možnih rešitev.