Matematične formule za geometrijske oblike

ThoughtCo.

Pri matematiki (zlasti geometrija ) in znanosti, boste pogosto morali izračunati površino, prostornino ali obseg različnih oblik. Naj bo to krogla ali krog, pravokotnik ali a kocka , piramida ali trikotnik, vsaka oblika ima posebne formule, ki jih morate upoštevati, da dobite pravilne mere.

Preučili bomo formule, ki jih boste potrebovali za izračun površine in prostornine tridimenzionalnih oblik ter območje in obseg od dvodimenzionalne oblike . To lekcijo lahko preučite, da se naučite vsake formule, nato pa jo shranite za hitro uporabo, ko jo naslednjič potrebujete. Dobra novica je, da vsaka formula uporablja veliko istih osnovnih meritev, zato je učenje vsake nove nekoliko lažje.

01 od 16

Površina in prostornina krogle

D. Russell

Tridimenzionalni krog je znan kot krogla. Če želite izračunati površino ali prostornino krogle, morate poznati polmer ( r ). Polmer je razdalja od središča krogle do roba in je vedno enak, ne glede na to, od katerih točk na robu krogle merite.

Ko imate radij, si je formule precej preprosto zapomniti. Tako kot pri obseg kroga , boste morali uporabiti pi ( Pi ). Na splošno lahko to neskončno število zaokrožite na 3,14 ali 3,14159 (sprejet ulomek je 22/7).

Površina = 4πr^dva Prostornina = 4/3 πr³

02 od 16

Površina in prostornina stožca

D. Russell

Stožec je piramida s krožno osnovo, ki ima nagnjene stranice, ki se stikata v središču. Če želite izračunati njegovo površino ali prostornino, morate poznati polmer osnove in dolžino stranice.

Če je ne poznate, lahko poiščete stransko dolžino ( s ) z uporabo polmera ( r ) in višina stožca ( h ).

s = √(r2 + h2)

S tem lahko nato najdete skupno površino, ki je vsota ploščine podnožja in površine stranice.

Območje baze: πr^dva Območje stranice: πrs Skupna površina = πr^dva+ pr

Da bi našli prostornino krogle, potrebujete samo polmer in višino.

Prostornina = 1/3 πr^dvah

03 od 16

Površina in prostornina valja

D. Russell

Ugotovili boste, da je z valjem veliko lažje delati kot s stožcem. Ta oblika ima okroglo osnovo in ravne, vzporedne stranice. To pomeni, da za iskanje njegove površine ali prostornine potrebujete le polmer ( r ) in višina ( h ).

Vendar morate upoštevati tudi, da obstajata vrh in dno, zato je treba polmer za površino pomnožiti z dva.

Površina = 2πr^dva+ 2πrh Prostornina = πr^dvah

04 od 16

Površina in prostornina pravokotne prizme

D. Russell

Pravokotnik v treh dimenzijah postane pravokotna prizma (ali škatla). Ko so vse stranice enakih dimenzij, postane kocka. Kakor koli že, iskanje površine in prostornine zahteva iste formule.

Za te boste morali poznati dolžino ( l ), višina ( h ), in širino ( v ). S kocko bodo vse tri enake.

Površina = 2(lh) + 2(lw) + 2(wh) Prostornina = lhw

05 od 16

Površina in prostornina piramide

D. Russell

Piramida s kvadratno osnovo in ploskvami iz enakostraničnih trikotnikov je relativno enostavna za delo.

Morali boste poznati meritve za eno dolžino osnove ( b ). Višina ( h ) je razdalja od baze do središča piramide. stran ( s ) je dolžina ene ploskve piramide od vznožja do vrha.

Površina = 2bs + b^dva Prostornina = 1/3 b^dvah

Drug način za izračun tega je uporaba obsega ( p ) in območje ( A ) osnovne oblike. To lahko uporabite na piramidi, ki ima pravokotno in ne kvadratno osnovo.

Površina = (½ x P x s) + A Prostornina = 1/3 Ah

06 od 16

Površina in prostornina prizme

D. Russell

Ko preklopite s piramide na enakokrako trikotno prizmo, morate upoštevati tudi dolžino ( l ) oblike. Zapomnite si okrajšave za bazo ( b ), višina ( h ), in stran ( s ), ker so potrebni za te izračune.

Površina = bh + 2ls + lb Prostornina = 1/2 (bh)l

Kljub temu je lahko prizma katerikoli kup oblik. Če morate določiti površino ali prostornino neparne prizme, se lahko zanesete na površino ( A ) in obseg ( p ) osnovne oblike. Velikokrat bo ta formula uporabila višino prizme ali globino ( d ), namesto dolžine ( l ), čeprav boste morda videli katero koli kratico.

Površina = 2A + Pd Obseg = oglas

07 od 16

Območje sektorja kroga

D. Russell

Ploščino sektorja kroga lahko izračunamo s stopinjami (oz radianov kot se pogosteje uporablja v računstvu). Za to boste potrebovali radij ( r ), pi ( Pi ), in središčni kot ( jaz ).

Ploščina = θ/2 r^dva(v radianih)Površina = θ/360 pr^dva(v stopinjah)

08 od 16

Območje elipse

D. Russell

Elipsa se imenuje tudi oval in je v bistvu podolgovat krog. Razdalje od središčne točke do strani niso konstantne, zaradi česar je formula za iskanje njenega območja nekoliko težavna.

Za uporabo te formule morate vedeti:

• Polos ( a ): Najkrajša razdalja med središčem in robom.
• Velika pol os ( b ): Najdaljša razdalja med središčem in robom.

Vsota teh dveh točk ostaja konstantna. Zato lahko za izračun ploščine katerekoli elipse uporabimo naslednjo formulo.

Površina = πab

Občasno lahko vidite to formulo napisano z r₁ (polmer 1 ali mala pol os) in r_dva (polmer 2 ali velika pol os) namesto a in b .

Površina = πr₁r_dva

09 od 16

Ploščina in obseg trikotnika

Trikotnik je ena najpreprostejših oblik in izračun obsega te tristrane oblike je precej enostaven. Morali boste poznati dolžine vseh treh strani ( a, b, c ), da izmerite celoten obseg.

Obod = a + b + c

Če želite izvedeti površino trikotnika, boste potrebovali samo dolžino osnove ( b ) in višina ( h ), ki se meri od osnove do vrha trikotnika. Ta formula deluje za vsak trikotnik, ne glede na to, ali sta stranici enaki ali ne.

Površina = 1/2 bh

10 od 16

Ploščina in obseg kroga

Podobno kot pri krogli boste morali poznati polmer ( r ) kroga, da ugotovite njegov premer ( d ) in obseg ( c ). Ne pozabite, da je krog elipsa, ki ima enako razdaljo od središča do vsake strani (polmera), tako da ni pomembno, do kje na robu merite.

Premer (d) = 2r Obseg (c) = πd ali 2πr

Ti dve meritvi se uporabljata v formuli za izračun površine kroga. Pomembno si je tudi zapomniti, da je razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom enako pi ( Pi ).

Površina = πr^dva

11 od 16

Ploščina in obseg paralelograma

Paralelogram ima dve vrsti nasprotnih stranic, ki potekata vzporedno druga z drugo. Oblika je štirikotnik, torej ima štiri stranice: dve stranici enake dolžine ( a ) in dve stranici druge dolžine ( b ).

Če želite izvedeti obseg katerega koli paralelograma, uporabite to preprosto formulo:

Obseg = 2a + 2b

Ko morate najti površino paralelograma, boste potrebovali višino ( h ). To je razdalja med dvema vzporednima stranicama. Osnova ( b ) je prav tako zahtevana in to je dolžina ene od stranic.

Površina = b x v

Upoštevajte, da je b v formuli območja ni enaka b v formuli oboda. Uporabite lahko katero koli stran, ki je bila seznanjena kot a in b pri izračunu obsega - najpogosteje pa uporabimo stranico, ki je pravokotna na višino.

12 od 16

Ploščina in obseg pravokotnika

Pravokotnik je tudi štirikotnik. Za razliko od paralelograma so notranji koti vedno enaki 90 stopinj. Prav tako bosta nasprotni strani vedno merili enako dolžino.

Če želite uporabiti formule za obseg in površino, boste morali izmeriti dolžino pravokotnika ( l ) in njegova širina ( v ).

Obseg = 2h + 2w Površina = v x š

13 od 16

Ploščina in obseg kvadrata

Kvadrat je celo lažji od pravokotnika, ker je pravokotnik s štirimi enakimi stranicami. To pomeni, da morate poznati samo dolžino ene stranice ( s ), da bi našli njen obseg in ploščino.

Obod = 4s Območje = s^dva

14 od 16

Ploščina in obseg trapeza

Trapez je štirikotnik, ki je lahko videti kot izziv, vendar je v resnici zelo enostaven. Pri tej obliki sta samo dve stranici vzporedni, čeprav so lahko vse štiri stranice različnih dolžin. To pomeni, da boste morali poznati dolžino vsake strani ( a, b₁, b_dva, c ), da bi našli obseg trapeza.

Obod = a + b₁+ b_dva+ c

Če želite najti površino trapeza, boste potrebovali tudi višino ( h ). To je razdalja med obema vzporednima stranicama.

Površina = 1/2 (b₁+ b_dva) x h

15 od 16

Ploščina in obseg šesterokotnika

Šesterostranski mnogokotnik z enakimi stranicami je pravilen šesterokotnik. Dolžina vsake stranice je enaka polmeru ( r ). Čeprav se morda zdi zapletena oblika, je izračun oboda preprosta zadeva množenja polmera s šestimi stranicami.

Obod = 6r

Ugotavljanje površine šesterokotnika je nekoliko težje in si boste morali zapomniti to formulo:

Ploščina = (3√3/2 )r^dva

16 od 16

Ploščina in obseg osmerokotnika

Pravilni osmerokotnik je podoben šesterokotniku, čeprav ima ta mnogokotnik osem enakih strani. Če želite najti obseg in površino te oblike, boste potrebovali dolžino ene stranice ( a ).

Obod = 8a Ploščina = ( 2 + 2√2 )a^dva