Uporaba kvadratne formule brez X-preseka

Lewis Mulatero/Moment Mobile/Getty Images

Presek x je točka, kjer parabola prečka os x in je znana tudi kot a nič , koren ali rešitev. nekaj kvadratne funkcije dvakrat prečkajo os x, medtem ko drugi samo enkrat prečkajo os x, vendar se ta vadnica osredotoča na kvadratne funkcije, ki nikoli ne prečkajo osi x.

Najboljši način, da ugotovite, ali parabola, ustvarjena s kvadratno formulo, prečka os x, je graf kvadratne funkcije , vendar to ni vedno mogoče, zato bo morda treba uporabiti kvadratno formulo za rešitev x in iskanje realnega števila, pri katerem bi nastali graf prečkal to os.

Kvadratna funkcija je mojstrski razred za uporabo vrstni red operacij , in čeprav se večstopenjski postopek morda zdi dolgočasen, je to najbolj dosledna metoda iskanja x-presečišč.

Uporaba kvadratne formule: vaja

Kvadratne funkcije najlažje interpretiramo tako, da jih razčlenimo in poenostavimo v nadrejeno funkcijo. Na ta način lahko preprosto določimo vrednosti, potrebne za metodo kvadratne formule za izračun x-presečišč. Ne pozabite, da kvadratna formula pravi:

x = [-b +- √(b2 - 4ac)] / 2a

To lahko preberemo tako, da je x enako negativnemu b plus ali minus kvadratni koren iz b na kvadrat minus štirikrat ac na dva a. ​Kvadratna nadrejena funkcija pa se glasi:

y = ax2 + bx + c

To formulo lahko nato uporabimo v primeru enačbe, kjer želimo odkriti x-presek. Vzemite na primer kvadratno funkcijo y = 2x2 + 40x + 202 in poskusite uporabiti kvadratno nadrejeno funkcijo za rešitev x-presečišč.

Prepoznavanje spremenljivk in uporaba formule

Da bi pravilno rešili to enačbo in jo poenostavili z uporabo kvadratne formule, morate najprej določiti vrednosti a, b in c v formuli, ki jo opazujete. Če jo primerjamo s kvadratno nadrejeno funkcijo, lahko vidimo, da je a enako 2, b enako 40 in c enako 202.

Nato bomo morali to vključiti v kvadratno formulo, da bi poenostavili enačbo in rešili x. Te številke v kvadratni formuli bi izgledale nekako takole:

x = [-40 +- √(402 - 4(2)(202))] / 2(40) ali x = (-40 +- √-16) / 80

Da bi to poenostavili, se bomo morali najprej nekaj naučiti o matematiki in algebri.

Realna števila in poenostavitev kvadratnih formul

Da bi poenostavili zgornjo enačbo, bi morali biti sposobni rešiti kvadratni koren iz -16, kar je namišljeno število, ki ne obstaja v svetu algebre. Ker kvadratni koren iz -16 ni realno število in so vsi preseki x po definiciji realna števila, lahko ugotovimo, da ta posebna funkcija nima realnega preseka x.

Če želite to preveriti, ga priključite v grafični kalkulator in opazujte, kako se parabola ukrivlja navzgor in seka z osjo y, vendar se ne seka z osjo x, saj obstaja v celoti nad osjo.

Odgovor na vprašanje, kolikšni so x-presretanja y = 2x2 + 40x + 202? lahko izrazimo kot brez pravih rešitev ali brez x-presretkov, ker sta v primeru algebre oboje resnični izjavi.