Število Pi: 3,14159265...

Pi. Carol Yepes/Getty Images

Ena najpogosteje uporabljenih konstant v matematiki je število pi, ki ga označuje grška črka π. Koncept pi izvira iz geometrije, vendar se to število uporablja v celotni matematiki in se kaže v daljnosežnih predmetih, vključno s statistiko in verjetnostjo. Pi je celo pridobil kulturno priznanje in svoj praznik, s praznovanjem Dejavnosti dneva pi okoli sveta.

Vrednost števila Pi

Pi je definiran kot razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom. Vrednost pi je nekoliko večja od tri, kar pomeni, da ima vsak krog v vesolju obseg z dolžino, ki je nekaj več kot trikratnik njegovega premera. Natančneje, pi ima decimalno predstavitev, ki se začne 3,14159265 ... To je le del decimalne razširitve pi.

Pi Dejstva

Pi ima veliko fascinantnih in nenavadnih lastnosti, vključno z:

• Pi je iracionalen realno število . To pomeni, da pi ni mogoče izraziti kot ulomek a/b kje a in b sta oba cela števila . Čeprav sta števili 22/7 in 355/113 v pomoč pri ocenjevanju pi, nobeden od teh ulomkov ni prava vrednost pi.
• Ker je pi iracionalno število, se njegova decimalna ekspanzija nikoli ne konča ali ponovi. Obstaja nekaj vprašanj v zvezi s to decimalno razširitvijo, na primer: Ali se vsak možni niz števk pojavi nekje v decimalni razširitvi pi? Če se pojavi vsak možni niz, potem je številka vašega mobilnega telefona nekje v razširitvi števila pi (vendar tudi številka vseh ostalih).
• Pi je transcendentno število. To pomeni, da pi ni nič polinoma s celimi koeficienti. To dejstvo je pomembno pri raziskovanju naprednejših funkcij pi.
• Pi je pomemben geometrijsko in ne le zato, ker povezuje obseg in premer kroga. Ta številka je prikazana tudi v formuli za ploščino kroga. Območje kroga polmera r je A = pi r ^dva. Število pi se uporablja v drugih geometrijskih formulah, kot so površina in prostornina krogle, prostornina stožca in prostornina valja s krožno osnovo.
• Pi se pojavi, ko se najmanj pričakuje. Za enega od mnogih primerov tega razmislite neskončna vsota 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +... Ta vsota konvergira k vrednosti pi^dva/6.

Pi v statistiki in verjetnosti

Pi se presenetljivo pojavlja v matematiki, nekateri od teh nastopov pa so pri temah verjetnosti in statistike. Formula za standardna normalna porazdelitev , znana tudi kot zvonasta krivulja, prikazuje število pi kot konstanto normalizacije. Z drugimi besedami, deljenje z izrazom, ki vključuje pi, vam omogoča, da rečete, da je površina pod krivuljo enaka ena. Pi je del formul za druge verjetnostne porazdelitve prav tako.

Še en presenetljiv pojav pi v verjetnosti je stoletja star eksperiment z metanjem igle. V 18. stoletju so Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon zastavil vprašanje o verjetnosti padca igel: Začnite s tlemi z lesenimi deskami enakomerne širine, pri čemer so črte med vsako od desk vzporedne druga z drugo. Vzemite iglo, katere dolžina je krajša od razdalje med deskami. Če iglo spustiš na tla, kakšna je verjetnost, da bo pristala na črti med dvema lesenima deskama?

Izkazalo se je, da je verjetnost, da igla pristane na črti med dvema deskama, dvakratna dolžina igle, deljena z dolžino med deskama, pomnoženo s pi.