Prosto padajoče telo
C.J. Burton, Getty Images
Ena najpogostejših vrst težav, s katerimi se bo srečal začetni študent fizike, je analiza gibanja prosto padajočega telesa. Koristno je pogledati različne načine, kako se je mogoče lotiti tovrstnih težav.
Oseba z nekoliko vznemirljivim psevdonimom 'c4iscool' je na našem forumu o fiziki predstavila naslednjo težavo:
10 kg blok, ki miruje nad tlemi, se sprosti. Blok začne padati le pod vplivom gravitacije. V trenutku, ko je blok 2,0 metra nad tlemi, je hitrost bloka 2,5 metra na sekundo. Na kateri višini je bil blok izpuščen?
Začnite z definiranjem svojih spremenljivk:
- Y 0- začetna višina, neznana (kaj poskušamo rešiti)
- v 0= 0 (začetna hitrost je 0, ker vemo, da se začne v mirovanju)
- Y = 2,0 m/s
- v = 2,5 m/s (hitrost na 2,0 metra nad tlemi)
- m = 10 kg
- g = 9,8 m/sdva(pospešek zaradi težnosti)
Če pogledamo spremenljivke, vidimo nekaj stvari, ki bi jih lahko naredili. Lahko uporabimo varčevanje z energijo ali pa uporabimo enodimenzionalna kinematika .
Prva metoda: varčevanje z energijo
To gibanje kaže ohranjanje energije, zato se lahko problema lotite tako. Za to bomo morali poznati tri druge spremenljivke:
- IN = mgy ( gravitacijska potencialna energija )
- K = 0,5 mv dva( kinetična energija )
- IN = K + IN (skupna klasična energija)
Te informacije lahko nato uporabimo, da dobimo skupno energijo, ko se blok sprosti, in skupno energijo na točki 2,0 metra nad tlemi. Odkar je začetna hitrost je 0, tam ni kinetične energije, kot kaže enačba
IN 0= K 0+ IN 0= 0 + mgy 0= mgy 0
IN = K + IN = 0,5 mv dva+ mgy
če jih postavimo enake drug drugemu, dobimo:
mgy 0= 0,5 mv dva+ mgy
in z izolacijo y0(tj. delitev vsega na mg ) dobimo:
Y 0= 0,5 v dva/ g + Y
Upoštevajte, da enačba, ki jo dobimo za Y 0mase sploh ne vključuje. Ne glede na to, ali leseni blok tehta 10 kg ali 1.000.000 kg, na to težavo bomo dobili enak odgovor.
Zdaj vzamemo zadnjo enačbo in samo vstavimo svoje vrednosti za spremenljivke, da dobimo rešitev:
Y 0= 0,5 * (2,5 m/s)dva/ (9,8 m/sdva) + 2,0 m = 2,3 m
To je približna rešitev, saj v tem problemu uporabljamo le dve pomembni številki.
Druga metoda: enodimenzionalna kinematika
Če pogledamo spremenljivke, ki jih poznamo, in kinematično enačbo za enodimenzionalno situacijo, opazimo eno stvar, da ne vemo o času, vključenem v padec. Torej moramo imeti enačbo brez časa. Na srečo ga imamo (čeprav ga bom zamenjal x z Y ker imamo opravka z navpičnim gibanjem in a z g ker je naš pospešek gravitacija):
v dva= v 0 dva+ 2 g ( x - x 0)
Prvič, to vemo v 0= 0. Drugič, upoštevati moramo naš koordinatni sistem (za razliko od energetskega primera). V tem primeru je up pozitiven, torej g je v negativni smeri.
v dva= 2 g ( Y - Y 0)
v dva/ dva g = Y - Y 0
Y 0= -0,5 v dva/ g + Y
Upoštevajte, da je to točno ista enačba, do katere smo prišli pri metodi ohranjanja energije. Videti je drugače, ker je en člen negativen, a od takrat g je zdaj negativno, se bodo ti negativi izničili in dali popolnoma enak odgovor: 2,3 m.
Dodatna metoda: deduktivno sklepanje
To vam ne bo dalo rešitve, vendar vam bo omogočilo, da dobite grobo oceno, kaj lahko pričakujete. Še pomembneje, omogoča vam odgovor na temeljno vprašanje, ki bi si ga morali zastaviti, ko končate s fizikalnim problemom:
Je moja rešitev smiselna?
Težnostni pospešek je 9,8 m/sdva. To pomeni, da se bo po padcu za 1 sekundo predmet premikal s hitrostjo 9,8 m/s.
V zgornjem problemu se predmet premika s samo 2,5 m/s, potem ko je bil paden iz mirovanja. Ko torej doseže 2,0 m višine, vemo, da sploh ni padla.
Naša rešitev za višino padca, 2,3 m, kaže točno to; padel je le 0,3 m. Izračunana rešitev naredi smiselno v tem primeru.