Enodimenzionalna kinematika: Gibanje vzdolž premice

Ray Wise/Getty Images

Preden se lotite kinematičnega problema, morate nastaviti svoj koordinatni sistem. V enodimenzionalni kinematiki je to preprosto an x -os in smer gibanja je običajno pozitivna- x smer.

Čeprav so premik, hitrost in pospešek vsi vektorske količine , v enodimenzionalnem primeru jih je mogoče vse obravnavati kot skalarne količine s pozitivnimi ali negativnimi vrednostmi, ki nakazujejo njihovo smer. Pozitivne in negativne vrednosti teh količin so določene z izbiro načina poravnave koordinatnega sistema.

Hitrost v enodimenzionalni kinematiki

Hitrost predstavlja stopnjo spremembe premika v določenem času.

Premik v eni dimenziji je na splošno predstavljen glede na začetno točko x₁ in x_dva . Čas, ko je zadevni predmet na vsaki točki, je označen kot t₁ in t_dva (vedno ob predpostavki, da t_dva je pozneje kot t₁ , saj čas teče samo v eno smer). Sprememba količine od ene točke do druge je na splošno označena z grško črko delta, Δ, v obliki:

Z uporabo teh zapisov je mogoče določiti povprečna hitrost ( v_od ) na naslednji način:

v_od = ( x_dva - x₁ ) / ( t_dva - t₁ ) = D x / D t

Če uporabite omejitev kot Δ t se približa 0, dobite an trenutna hitrost na določeni točki na poti. Takšna meja v računstvu je izpeljanka x s spoštovanjem do t , oz dx / dt .

Pospešek v enodimenzionalni kinematiki

Pospešek predstavlja stopnjo spremembe hitrosti skozi čas. Če uporabimo prej predstavljeno terminologijo, vidimo, da je povprečni pospešek ( a_od ) je:

a_od = ( v_dva - v₁ ) / ( t_dva - t₁ ) = D x / D t

Spet lahko uporabimo omejitev kot Δ t se približa 0, da dobimo an trenutni pospešek na določeni točki na poti. Predstavitev računa je izpeljanka v s spoštovanjem do t , oz dv / dt . Podobno od v je izpeljanka iz x , je trenutni pospešek drugi odvod x s spoštovanjem do t , oz d ^dva x / dt ^dva.

Stalni pospešek

V več primerih, kot je zemeljsko gravitacijsko polje, je lahko pospešek konstanten – z drugimi besedami, hitrost se med celotnim gibanjem spreminja z enako hitrostjo.

Z uporabo našega prejšnjega dela nastavite čas na 0 in končni čas kot t (slika zagon štoparice pri 0 in končanje ob želenem času). Hitrost v času 0 je v ₀in ob času t je v , kar daje naslednji dve enačbi:

a = ( v - v ₀)/( t - 0)

v = v ₀+ pri

Uporaba prejšnjih enačb za v_od za x ₀ob času 0 in x v času t , in z uporabo nekaterih manipulacij (ki jih tukaj ne bom dokazoval), dobimo:

x = x ₀+ v ₀ t + 0,5 pri ^dva

v ^dva= v ₀^dva+ 2 a ( x - x ₀)

x - x ₀= ( v ₀+ v ) t / dva

Zgornje enačbe gibanja s stalnim pospeškom lahko uporabimo za rešitev kaj kinematični problem, ki vključuje gibanje delca v ravni črti s konstantnim pospeškom.