Pomen negativnega naklona

Negativni naklon = negativna korelacija

duncan1890, Getty Images

V matematiki je naklon črte ( m ) opisuje, kako hitro ali počasi se dogajajo spremembe in v katero smer, bodisi pozitivno ali negativno. Linearne funkcije – tiste, katerih graf je ravna črta – imajo štiri možne vrste naklona: pozitivno , negativno, nič , in nedefinirano. Funkcija s pozitivnim naklonom je predstavljena s črto, ki gre od leve proti desni navzgor, medtem ko je funkcija z negativnim naklonom predstavljena s črto, ki gre od leve proti desni navzdol. Funkcija z ničelnim naklonom je predstavljena z vodoravno črto, funkcija z nedefiniranim naklonom pa z navpično črto.

Naklon je običajno izražen kot an absolutna vrednost . Pozitivna vrednost označuje pozitiven naklon, medtem ko negativna vrednost označuje negativen naklon. V funkciji Y = 3 x , na primer, naklon je pozitiven 3, koeficient x .

V statistiki graf z negativnim naklonom predstavlja negativno korelacijo med dvema spremenljivkama. To pomeni, da ko ena spremenljivka narašča, se druga zmanjšuje in obratno. Negativna korelacija predstavlja pomembno razmerje med spremenljivkama x in Y , ki jih glede na to, kaj modelirajo, lahko razumemo kot vhod in izhod ali vzrok in posledico.

Kako najti naklon

Negativni naklon se izračuna tako kot vsaka druga vrsta naklona. Najdete ga tako, da dvig dveh točk (razlika vzdolž navpične ali y-osi) delite s preletom (razlika vzdolž x-osi). Samo zapomnite si, da je 'vzpon' v resnici padec, zato bo dobljeno število negativno. Formula za naklon se lahko izrazi na naslednji način:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Ko narišete črto, boste videli, da je naklon negativen, ker gre črta navzdol od leve proti desni. Tudi brez risanja grafa boste lahko preprosto z izračunom videli, da je naklon negativen m z uporabo vrednosti, navedenih za dve točki. Na primer, predpostavimo, da je naklon črte, ki vsebuje dve točki (2,-1) in (1,1):

m = [1 - (-1)] / (1 - 2)

m = (1 + 1) / -1

m = 2 / -1

m = -2

Naklon -2 pomeni, da za vsako pozitivno spremembo v x , bo dvakrat večja negativna sprememba v Y .

Negativni naklon = negativna korelacija

Negativno naklon kaže negativno korelacijo med naslednjim:

• Spremenljivke x in Y
• Vhod in izhod
• Neodvisna spremenljivka in odvisna spremenljivka
• Vzrok in učinek

Negativna korelacija se pojavi, ko se dve spremenljivki funkcije premikata v nasprotnih smereh. Kot vrednost x poveča, vrednost Y zmanjša. Prav tako kot vrednost x zmanjša, vrednost Y poveča. Negativna korelacija torej kaže na jasno razmerje med spremenljivkama, kar pomeni, da ena pomembno vpliva na drugo.

V znanstvenem poskusu bi negativna korelacija pokazala, da bi povečanje neodvisne spremenljivke (tiste, ki jo manipulira raziskovalec) povzročilo zmanjšanje odvisne spremenljivke (tiste, ki jo meri raziskovalec). Znanstvenik bi lahko na primer ugotovil, da ko plenilci vstopijo v okolje, se število plena zmanjšuje. Z drugimi besedami, obstaja negativna korelacija med številom plenilcev in številom plena.

Primeri iz resničnega sveta

Preprost primer negativnega naklona v resničnem svetu je spuščanje po hribu navzdol. Dlje kot potuješ, dlje se spustiš. To lahko predstavimo kot matematično funkcijo, kjer x je enaka prevoženi razdalji in Y je enaka nadmorski višini. Drugi primeri negativnega naklona, ​​ki prikazujejo razmerje med dvema spremenljivkama, lahko vključujejo:

G. Nguyen dve uri pred spanjem pije kavo s kofeinom. Več skodelic kave kot popije (vnos), manj ur bo spal (izhod).

Aisha kupuje letalsko karto. Manj kot je dni med datumom nakupa in datumom odhoda (vnos), več denarja bo Aisha morala porabiti za letalske vozovnice (izhod).

John porabi nekaj denarja od svoje zadnje plače za darila za svoje otroke. Več denarja kot porabi Janez (vnos), manj denarja bo imel na svojem bančnem računu (izhod).

Mike ima konec tedna izpit. Na žalost raje preživi čas ob gledanju športa na televiziji kot učenju za test. Več časa kot Mike porabi za gledanje televizije (vnos), nižji bo Mikeov rezultat na izpitu (izhod). (Nasprotno bi bilo razmerje med časom, porabljenim za učenje, in rezultatom izpita predstavljeno s pozitivno korelacijo, saj bi povečanje števila študij vodilo do višje ocene.)