Kako rešiti problem energije iz valovne dolžine

Problem spektroskopije

Energijo fotona lahko izračunate iz njegove valovne dolžine. Nick Koudis/Getty Images

Ta primer težave prikazuje, kako najti energijo a foton od njegove valovne dolžine. Če želite to narediti, morate uporabiti valovno enačbo za povezavo valovne dolžine s frekvenco in Planckovo enačbo za iskanje energije. Ta vrsta težave je dobra praksa pri preurejanju enačb, uporabi pravilnih enot in sledenju pomembnim številkam.

Ključni zaključki: Poiščite fotonsko energijo iz valovne dolžine

• Energija fotografije je povezana z njeno frekvenco in valovno dolžino. Je neposredno sorazmeren s frekvenco in obratno sorazmeren z valovno dolžino.
• Če želite poiskati energijo iz valovne dolžine, uporabite valovno enačbo, da dobite frekvenco in jo nato vključite v Planckovo enačbo za rešitev energije.
• Čeprav je ta vrsta problema preprosta, je dober način za vadbo preurejanja in kombiniranja enačb (bistvena veščina v fiziki in kemiji).
• Prav tako je pomembno, da sporočite končne vrednosti s pravilnim številom pomembnih števk.

Problem energije iz valovne dolžine - energija laserskega žarka

Rdeča svetloba helij-neonskega laserja ima valovno dolžino 633 nm. Kaj je energija enega fotona?

Za rešitev tega problema morate uporabiti dve enačbi:

Prva je Planckova enačba, ki jo je predlagal Max Planck za opis, kako se energija prenaša v kvantih ali paketih. Planckova enačba omogoča razumevanje sevanja črnega telesa in fotoelektričnega učinka. Enačba je:

E = hν

kje
E = energija
h = Planckova konstanta = 6,626 x 10^{-3 4}J·s
ν = frekvenca

Druga enačba je valovna enačba, ki opisuje hitrost svetlobe z valovna dolžina in pogostost. To enačbo uporabite za rešitev frekvence, ki jo vključite v prvo enačbo. Valovna enačba je:
c = ln

kje
c = svetlobna hitrost = 3 x 10⁸m/s
λ = valovna dolžina
ν = frekvenca

Preuredite enačbo za rešitev frekvence:
n = c/min

Nato zamenjajte frekvenco v prvi enačbi s c/λ, da dobite formulo, ki jo lahko uporabite:
E = hν
E = hc / λ

Z drugimi besedami, energija fotografije je premo sorazmerna z njeno frekvenco in obratno sorazmerna z njeno valovno dolžino.

Vse kar ostane je, da vstavite vrednosti in dobite odgovor:
E = 6,626 x 10^{-3 4}J·s x 3 x 10⁸m/s/ (633 nm x 10^-9m/1 nm)
E = 1,988 x 10^-25J·m/6,33 x 10^-7m E = 3,14 x^-19J
odgovor:
Energija enega fotona rdeče svetlobe iz helij-neonskega laserja je 3,14 x^-19J.

Energija enega mola fotonov

Medtem ko je prvi primer pokazal, kako najti energijo enega fotona, lahko isto metodo uporabimo za iskanje energije mola fotonov. V bistvu je to, da poiščete energijo enega fotona in jo pomnožite Avogadrovo število .

Vir svetlobe oddaja sevanje z valovno dolžino 500,0 nm. Poiščite energijo enega mola fotonov tega sevanja. Odgovor izrazite v enotah kJ.

Običajno je treba izvesti pretvorbo enote za vrednost valovne dolžine, da lahko deluje v enačbi. Najprej pretvorite nm v m. Nano- je 10^-9, torej vse, kar morate storiti, je premakniti decimalno mesto čez 9 mest ali deliti z 10⁹.

500,0 nm = 500,0 x 10^-9m = 5.000 x 10^-7m

Zadnja vrednost je valovna dolžina, izražena z znanstveni zapis in pravilno število pomembne številke .

Spomnite se, kako sta bili Planckova enačba in valovna enačba združeni, da bi dobili:

E = hc / λ

E = (6,626 x 10^{-3 4}J·s)(3.000 x 10⁸m/s) / (5.000 x 10^-17m)
E = 3,9756 x 10^-19J

Vendar je to energija enega samega fotona. Pomnožite vrednost z Avogadrovim številom za energijo mola fotonov:

energija mola fotonov = (energija posameznega fotona) x (Avogadrovo število)

energija mola fotonov = (3,9756 x 10^-19J)(6,022 x 10²³mol^-1) [namig: pomnožite decimalna števila in nato od eksponenta števca odštejte eksponent imenovalca, da dobite potenco števila 10)

energija = 2,394 x 10⁵J/mol

za en mol je energija 2,394 x 10⁵J

Upoštevajte, kako vrednost ohranja pravilno število pomembne številke . Za končni odgovor ga je treba še pretvoriti iz J v kJ:

energija = (2,394 x 10⁵J)(1 kJ / 1000 J)
energija = 2,394 x 10^dvakJ ali 239,4 kJ

Ne pozabite, da če morate opraviti dodatne pretvorbe enot, pazite na pomembne števke.

Viri

• French, A.P., Taylor, E.F. (1978). Uvod v kvantno fiziko . Van Nostrand Reinhold. London. ISBN 0-442-30770-5.
• Griffiths, D.J. (1995). Uvod v kvantno mehaniko . Prentice Hall. Upper Saddle River NJ. ISBN 0-13-124405-1.
• Landsberg, P.T. (1978). Termodinamika in statistična mehanika . Oxford University Press. Oxford UK. ISBN 0-19-851142-6.