Nasveti in pravila za določanje pomembnih številk
xijian/E+/Getty Images
Vsaka meritev ima stopnjo negotovost povezana s tem. Negotovost izhaja iz merilne naprave in spretnosti osebe, ki meri. Znanstveniki poročajo o meritvah s pomembnimi številkami, ki odražajo to negotovost.
Za primer uporabimo merjenje prostornine. Recite, da ste v a kemijski laboratorij in potrebujete 7 ml vode. Lahko vzamete neoznačeno skodelico za kavo in dodajate vodo, dokler ne mislite, da imate približno 7 mililitrov. V tem primeru je večina merilne napake povezana s spretnostjo osebe, ki meri. Uporabite lahko čašo, označeno v korakih po 5 ml. S čašo bi zlahka dosegli prostornino med 5 in 10 ml, verjetno blizu 7 ml, dali ali odvzeli 1 ml. Če bi uporabili pipeto z oznako 0,1 ml, bi lahko dokaj zanesljivo dobili prostornino med 6,99 in 7,01 ml. Neresnično bi bilo poročati, da ste izmerili 7.000 ml s katero koli od teh naprav, ker niste izmerili prostornine na najbližjo mikroliter . Prijavili bi svoje merjenje z uporabo pomembnih številk. Ti vključujejo vse števke, ki jih zagotovo poznate, in zadnjo števko, ki vsebuje nekaj negotovosti.
Pravila o pomembnih slikah
- Številke, ki niso nič, so vedno pomembne.
- Vse ničle med drugimi pomembnimi števkami so pomembne.
- Število pomembnih številk se določi tako, da se začne s skrajno levo neničelno števko. Skrajna leva številka, ki ni nič, se včasih imenuje najpomembnejša številka ali najpomembnejša figura . Na primer, v številu 0,004205 je '4' najpomembnejša številka. Leve '0' niso pomembne. Ničla med '2' in '5' je pomembna.
- Skrajno desna števka decimalnega števila je najmanjša ali najmanj pomembna števka pomembna številka . Drug način za ogled najmanj pomembne številke je, da jo štejemo za skrajno desno številko, ko je število zapisano v znanstvenem zapisu. Najmanj pomembne številke so še vedno pomembne! V številu 0,004205 (ki ga lahko zapišemo kot 4,205 x 10-3), je '5' najmanj pomembna številka. V številu 43,120 (ki ga lahko zapišemo kot 4,3210 x 101), je '0' najmanj pomembna številka.
- Če decimalna vejica ni prisotna, je skrajna desna številka, ki ni nič, najmanj pomembna številka. V številu 5800 je najmanj pomembna številka '8'.
Negotovost v izračunih
Izmerjene količine se pogosto uporabljajo pri izračunih. Natančnost izračuna je omejena z natančnostjo meritev, na katerih temelji.
- de Oliveira Sannibale, Virgínio (2001). ' Meritve in pomembne številke '. Laboratorij za prvošolsko fiziko . Kalifornijski inštitut za tehnologijo, oddelek za fiziko, matematiko in astronomijo.
- Myers, R. Thomas; Oldham, Keith B.; Tocci, Salvatore (2000). kemija . Austin, Teksas: Holt Rinehart Winston. ISBN 0-03-052002-9.
Kadar se izmerjene količine uporabljajo pri seštevanju ali odštevanju, je negotovost določena z absolutno negotovostjo pri najmanj natančni meritvi (ne s številom pomembnih številk). Včasih se to šteje za število števk za decimalno vejico.
32,01 m
5.325 m
12 m
Seštejte skupaj, boste dobili 49,335 m, vendar je treba vsoto prijaviti kot '49' metrov.
Ko eksperimentalne količine pomnožimo ali delimo, je število pomembnih števk v rezultatu enako tistemu v količini z najmanjšim številom signifikantnih števk. Če na primer a izračun gostote če je 25,624 gramov deljeno s 25 ml, je treba gostoto navesti kot 1,0 g/mL in ne kot 1,0000 g/mL ali 1,000 g/mL.
Izguba pomembnih številk
Včasih se pomembne številke med izvajanjem izračunov 'izgubijo'. Na primer, če najdete maso čaša 53,110 g, dodajte vodo v čašo in ugotovite, da je masa čaše in vode 53,987 g, masa vode je 53,987-53,110 g = 0,877 g
Končna vrednost ima le tri pomembne številke, čeprav je vsaka meritev mase vsebovala 5 pomembnih številk.
Zaokroževanje in krajšanje števil
Za zaokroževanje števil lahko uporabite različne metode. Običajna metoda je zaokroževanje števil z števili, manjšimi od 5 navzdol, in števil z števili, večjimi od 5, navzgor (nekateri zaokrožijo natanko 5 navzgor, nekateri pa navzdol).
primer:
Če odštejete 7,799 g - 6,25 g, bi vaš izračun dal 1,549 g. To število bi zaokrožili na 1,55 g, ker je številka „9“ večja od „5“.
V nekaterih primerih so številke okrnjene ali skrajšane, namesto da bi bile zaokrožene, da bi dobili ustrezne pomembne številke. V zgornjem primeru bi lahko 1,549 g skrajšali na 1,54 g.
Natančne številke
Včasih so številke, uporabljene v izračunu, natančne in ne približne. To velja pri uporabi definiranih količin, vključno s številnimi pretvorbenimi faktorji, in pri uporabi čistih števil. Čiste ali definirane številke ne vplivajo na točnost izračuna. Morda mislite, da imajo neskončno število pomembnih številk. Čista števila je enostavno opaziti, ker nimajo enot. Definirane vrednosti oz pretvorbeni faktorji , tako kot izmerjene vrednosti, ima lahko enote. Vadite jih prepoznati!
primer:
Želite izračunati povprečno višino treh rastlin in izmeriti naslednje višine: 30,1 cm, 25,2 cm, 31,3 cm; s povprečno višino (30,1 + 25,2 + 31,3)/3 = 86,6/3 = 28,87 = 28,9 cm. V višinah so tri pomembne figure. Čeprav vsoto delite z eno števko, je treba v izračunu ohraniti tri pomembne številke.
Natančnost in natančnost
Natančnost in natančnost sta dva ločena pojma. Klasična ponazoritev, ki razlikuje med obema, je obravnava tarče ali mekovega očesa. Puščice, ki obdajajo melo, kažejo na visoko stopnjo natančnosti; puščice, ki so zelo blizu ena drugi (morda nikjer blizu meje), kažejo na visoko stopnjo natančnosti. Če želite biti natančni, mora biti puščica blizu tarče; če smo natančni, morajo biti zaporedne puščice blizu druga druge. Dosledno zadetje v samo središče metovskega očesa kaže na točnost in natančnost.
Razmislite o digitalni tehtnici. Če večkrat stehtate isto prazno čašo, bo tehtnica dala vrednosti z visoko stopnjo natančnosti (recimo 135,776 g, 135,775 g, 135,776 g). Dejanska masa čaše je lahko zelo različna. Tehtnice (in druge instrumente) je treba umeriti! Instrumenti običajno zagotavljajo zelo natančne odčitke, vendar natančnost zahteva kalibracijo. Termometri so znani kot nenatančni, pogosto zahtevajo večkratno ponovno kalibracijo v življenjski dobi instrumenta. Tehtnice prav tako zahtevajo ponovno kalibracijo, še posebej, če jih premaknete ali z njimi slabo ravnate.