Izračun navora

Sila deluje na delec, ki se prosto vrti okoli fiksne osi. Sila je prikazana razčlenjena na pravokotno in vzporedno komponento. Navor je usmerjen navzven od strani in ima velikost r * F_perp = r * F * sin(theta). StradivariusTV/WikiMedia Commons

Ko preučujemo, kako se predmeti vrtijo, hitro postane potrebno ugotoviti, kako določena sila povzroči spremembo rotacijskega gibanja. Imenuje se težnja sile, da povzroči ali spremeni rotacijsko gibanje navor , in je eden najpomembnejših konceptov za razumevanje pri reševanju situacij rotacijskega gibanja.

Pomen navora

Navor (imenovan tudi moment - večinoma inženirji) se izračuna z množenjem sile in razdalje. The enote SI navora so newton-metri ali N*m (čeprav so te enote enake kot jouli, navor ni delo ali energija, zato bi morali biti samo newton-metri).

V izračunih je navor predstavljen z grško črko tau: t .

Navor je a vektor količino, kar pomeni, da ima tako smer kot velikost. To je pošteno eden najtežjih delov dela z navorom, ker se izračuna z uporabo vektorskega produkta, kar pomeni, da morate uporabiti pravilo desne roke. V tem primeru primite desno roko in pokrčite prste roke v smeri vrtenja, ki jo povzroči sila. Palec vaše desne roke zdaj kaže v smeri vektorja navora. (To se lahko občasno zdi nekoliko neumno, ko držite roko dvignjeno in pantomimsko prikazujete, da bi ugotovili rezultat matematične enačbe, vendar je to najboljši način za vizualizacijo smeri vektorja.)

Vektorska formula, ki daje vektor navora t je:

t = r × F

Vektor r je vektor položaja glede na izhodišče na osi vrtenja (ta os je t na grafiki). To je vektor z velikostjo razdalje, od koder deluje sila na os vrtenja. Kaže od osi vrtenja proti točki, kjer deluje sila.

Velikost vektorja se izračuna na podlagi jaz , kar je kotna razlika med r in F , z uporabo formule:

t = rF brez ( jaz )

Posebni primeri navora

Nekaj ​​ključnih točk o zgornji enačbi z nekaterimi referenčnimi vrednostmi jaz :

• jaz = 0° (ali 0 radianov) - Vektor sile kaže v isto smer kot r . Kot morda ugibate, je to situacija, ko sila ne bo povzročila vrtenja okoli osi ... in matematika to potrjuje. Ker je sin(0) = 0, je posledica te situacije t = 0.
• jaz = 180° (oz Pi radianov) – To je situacija, ko vektor sile kaže neposredno v r . Še enkrat, potiskanje proti osi vrtenja prav tako ne bo povzročilo vrtenja in še enkrat, matematika podpira to intuicijo. Ker je sin(180°) = 0, je vrednost navora spet enaka t = 0.
• jaz = 90° (oz Pi /2 radiana) – Tukaj je vektor sile pravokoten na vektor položaja. Zdi se, da je to najučinkovitejši način, s katerim lahko pritisnete na predmet, da povečate rotacijo, toda ali matematika to podpira? No, sin(90°) = 1, kar je največja vrednost, ki jo lahko doseže sinusna funkcija, kar daje rezultat t = rF . Z drugimi besedami, sila, uporabljena pod katerim koli drugim kotom, bi zagotovila manjši navor kot če bi bila uporabljena pod 90 stopinjami.
• Isti argument kot zgoraj velja za primere jaz = -90° (ali - Pi /2 radiana), vendar z vrednostjo sin(-90°) = -1, kar povzroči največji navor v nasprotni smeri.

Primer navora

Oglejmo si primer, ko delujete z navpično silo navzdol, na primer, ko poskušate zrahljati matice na prazni pnevmatiki tako, da stopite na ključ. V tej situaciji je idealna situacija, da je vijačni ključ popolnoma vodoraven, tako da lahko stopite na njegov konec in dosežete največji navor. Na žalost to ne deluje. Namesto tega se vijačni ključ prilega maticam, tako da je pod 15-odstotnim nagibom glede na vodoravno površino. Viličasti ključ je dolg 0,60 m do konca, kjer pritisnete celotno težo 900 N.

Kakšna je velikost navora?

Kaj pa smer?: Če upoštevate pravilo 'levo-ohlapno, desno-tesno', boste želeli, da se matica vrti v levo - v nasprotni smeri urinega kazalca -, da jo zrahljate. Če uporabljate desno roko in skrčite prste v nasprotni smeri urinega kazalca, palec štrli ven. Torej je smer navora stran od pnevmatik ... kar je tudi smer, v katero želite, da gredo matice.

Če želite začeti z izračunom vrednosti navora, se morate zavedati, da je v zgornji nastavitvi nekoliko zavajajoča točka. (To je pogosta težava v teh situacijah.) Upoštevajte, da je zgoraj omenjenih 15 % naklon od vodoravne ravnine, vendar to ni kot jaz . Kot med r in F je treba izračunati. Obstaja 15° naklona od vodoravnice plus 90° razdalje od vodoravnice do navzdol usmerjenega vektorja sile, kar pomeni skupno 105° kot vrednost jaz .

To je edina spremenljivka, ki zahteva nastavitev, tako da s tem na mestu samo dodelimo vrednosti drugih spremenljivk:

• jaz = 105°
• r = 0,60 m
• F = 900 N

t = rF brez ( jaz ) =
(0,60 m)(900 N)sin(105°) = 540 × 0,097 Nm = 520 Nm

Upoštevajte, da je zgornji odgovor vključeval vzdrževanje samo dveh pomembne številke , torej je zaokrožen.

Navor in kotni pospešek

Zgornje enačbe so še posebej uporabne, kadar na predmet deluje ena sama znana sila, vendar obstaja veliko situacij, kjer lahko rotacijo povzroči sila, ki je ni mogoče enostavno izmeriti (ali morda veliko takšnih sil). Tu se navor pogosto ne izračuna neposredno, temveč se lahko izračuna glede na skupno vrednost kotni pospešek , a , ki ji je predmet izpostavljen. To razmerje je podano z naslednjo enačbo:

• S t - Neto vsota vseh navorov, ki delujejo na predmet
• jaz - to vztrajnostni moment , ki predstavlja odpornost predmeta na spremembo kotne hitrosti
• a - kotni pospešek