Kaj je vztrajnostni moment v fiziki?
Kako težko je zavrteti določen predmet?
Wikimedia Commons
The vztrajnostni moment predmeta je izračunana mera za togo telo, ki se rotacijsko giblje okoli fiksne osi: to pomeni, da meri, kako težko bi bilo spremeniti trenutno vrtilno hitrost predmeta. Ta meritev se izračuna na podlagi porazdelitve mase znotraj predmeta in položaja osi, kar pomeni, da ima isti predmet lahko zelo različne vrednosti vztrajnostnega momenta, odvisno od lokacije in orientacije vrtilne osi.
Konceptualno, vztrajnostni moment si lahko predstavljamo kot odpor objekta do sprememb kotna hitrost , na podoben način kot masa predstavlja odpor do spremembe v hitrost pri nerotacijskem gibanju, pod Newtonovi zakoni gibanja . Izračun vztrajnostnega momenta določa silo, ki bi bila potrebna za upočasnitev, pospešitev ali zaustavitev vrtenja predmeta.
Mednarodni sistem enot ( enota DA ) vztrajnostnega momenta je en kilogram na kvadratni meter (kg-mdva). V enačbah je običajno predstavljen s spremenljivko jaz oz jazp (kot v prikazani enačbi).
Enostavni primeri vztrajnostnega momenta
Kako težko je zasukati določen predmet (premakniti ga v krožnem vzorcu glede na vrtilno točko)? Odgovor je odvisen od oblike predmeta in mesta koncentracije mase predmeta. Tako je na primer vztrajnost (odpor proti spremembam) dokaj majhna pri kolesu z osjo na sredini. Vsa masa je enakomerno porazdeljena okoli vrtišča, tako da bo majhna količina navora na kolesu v pravi smeri povzročila spremembo hitrosti. Vendar je veliko težje in bi bil izmerjeni vztrajnostni moment večji, če bi poskušali to isto kolo obrniti proti njegovi osi ali zavrteti telefonski drog.
Uporaba vztrajnostnega momenta
Vztrajnostni moment predmeta, ki se vrti okoli fiksnega predmeta, je uporaben pri izračunu dveh ključnih količin pri rotacijskem gibanju:
- Izmeri razdaljo r od katerega koli delca v predmetu do simetrijske osi
- Kvadriraj to razdaljo
- Pomnožite to razdaljo na kvadrat z maso delca
- Ponovite za vsak delec v predmetu
- Seštejte vse te vrednosti
Morda boste opazili, da so zgornje enačbe zelo podobne formulam za linearno kinetično energijo in gibalno količino, z vztrajnostnim momentom ' JAZ' prevzeti mesto maše' m' in kotna hitrost' oh namesto hitrosti ' v ,' kar ponovno dokazuje podobnosti med različnimi koncepti v rotacijskem gibanju in v bolj tradicionalnih primerih linearnega gibanja.
Izračun vztrajnostnega momenta
Grafika na tej strani prikazuje enačbo, kako izračunati vztrajnostni moment v najsplošnejši obliki. V bistvu je sestavljen iz naslednjih korakov:
Za izjemno bazičen objekt z jasno določenim številom delcev (ali komponent, ki jih je mogoče zdravljeni kot delci), je možno narediti samo brutalni izračun te vrednosti, kot je opisano zgoraj. V resnici pa je večina predmetov dovolj zapletenih, da to ni posebej izvedljivo (čeprav lahko nekaj pametnega računalniškega kodiranja naredi metodo surove sile dokaj preprosto).
Namesto tega obstajajo različne metode za izračun vztrajnostnega momenta, ki so še posebej uporabne. Številni običajni predmeti, kot so rotirajoči valji ali krogle, imajo zelo dobro definirano formule za vztrajnostni moment . Obstajajo matematična sredstva za reševanje problema in izračun vztrajnostnega momenta za tiste objekte, ki so bolj neobičajni in nepravilni in zato predstavljajo večji izziv.