Reševanje eksponentnih funkcij rasti: socialno mreženje

Rešitve iz algebre: odgovori in razlage

Eksponentna rast. fpm, Getty Images

Eksponentne funkcije pripovedujejo zgodbe o eksplozivnih spremembah. Dve vrsti eksponentnih funkcij sta eksponentna rast in eksponentni razpad . Štiri spremenljivke — odstotna sprememba , čas, znesek na začetku časovnega obdobja in znesek na koncu časovnega obdobja — igrajo vlogo pri eksponentnih funkcijah. Ta članek se osredotoča na to, kako uporabiti besedilne težave za iskanje zneska na začetku časovnega obdobja, a .

Eksponentna rast

Eksponentna rast: sprememba, do katere pride, ko se prvotni znesek v določenem časovnem obdobju povečuje z dosledno stopnjo

Uporaba eksponentne rasti v resničnem življenju:

• Vrednosti cen stanovanj
• Vrednosti naložb
• Povečano število članov priljubljenega spletnega mesta za družabno mreženje

Tukaj je funkcija eksponentne rasti:

Y = a( 1 + b)^x

• Y : Končni preostali znesek v določenem časovnem obdobju
• a : Prvotni znesek
• x : Čas
• The rastni faktor je (1 + b ).
• Spremenljivka, b , je odstotna sprememba v decimalni obliki.

Namen iskanja prvotnega zneska

Če berete ta članek, potem ste verjetno ambiciozni. Čez šest let boste morda želeli nadaljevati dodiplomski študij na Dream University. Sanjska univerza s ceno 120.000 dolarjev obuja finančne nočne groze. Po neprespanih nočeh se vi, mama in oče srečate s finančnim načrtovalcem. Krvave oči vaših staršev se zbistrijo, ko načrtovalec razkrije naložbo z 8-odstotno stopnjo rasti, ki lahko vaši družini pomaga doseči cilj 120.000 USD. Veliko se učiti. Če vi in ​​vaši starši danes vložite 75.620,36 $, bo Dream University postala vaša resničnost.

Kako rešiti prvotni znesek eksponentne funkcije

Ta funkcija opisuje eksponentno rast naložbe:

120.000 = a (1 +,08)⁶

• 120.000: Končni preostali znesek po 6 letih
• .08: Letna stopnja rasti
• 6: Število let za rast naložbe
• a: začetni znesek, ki ga je vložila vaša družina

Namig : Zahvaljujoč simetrični lastnosti enakosti je 120.000 = a (1 +,08)⁶je enako kot a (1 +,08)⁶= 120.000. (Simetrična lastnost enakosti: če je 10 + 5 = 15, potem je 15 = 10 +5.)

Če raje prepišete enačbo s konstanto 120.000 na desni strani enačbe, naredite to.

a (1 +,08)⁶= 120.000

Resda enačba ni videti kot linearna enačba (6 a = 120.000 USD), vendar je rešljivo. Drži se tega!

a (1 +,08)⁶= 120.000

Bodite previdni: te eksponentne enačbe ne rešite tako, da 120.000 delite s 6. To je vabljiva matematika.

1. Uporabite Vrstni red operacij poenostaviti.

a (1 +,08)⁶= 120.000
a (1,08)⁶= 120.000 (Oklepaj)
a (1,586874323) = 120.000 (eksponent)

2. Reši z deljenjem

a (1,586874323) = 120.000
a (1,586874323)/(1,586874323) = 120.000/(1,586874323)
1 a = 75.620,35523
a = 75.620,35523

Prvotni znesek za naložbo je približno 75.620,36 USD.

3. Zamrzni - nisi še končal. Uporabite vrstni red operacij, da preverite svoj odgovor.

120.000 = a (1 +,08)⁶
120.000 = 75.620,35523 (1 +,08)⁶
120.000 = 75.620,35523(1,08)⁶(Oklepaj)
120.000 = 75.620,35523(1,586874323) (eksponent)
120.000 = 120.000 (množenje)

Odgovori in pojasnila na vprašanja

Originalni delovni list

Kmet in prijatelji
Za odgovore na vprašanja 1–5 uporabite informacije o kmetovem spletnem mestu za družabno mreženje.

Kmet je odprl spletno stran za družabno mreženje, farmerandfriends.org, ki deli nasvete za vrtnarjenje na dvorišču. Ko je farmerandfriends.org članom omogočil objavo fotografij in videoposnetkov, je članstvo spletnega mesta eksponentno naraslo. Tukaj je funkcija, ki opisuje to eksponentno rast.

120.000 = a (1 + 0,40)⁶

Koliko ljudi pripada farmerandfriends.org 6 mesecev po tem, ko je omogočil skupno rabo fotografij in videov?120.000 ljudi
Primerjajte to funkcijo z izvirno funkcijo eksponentne rasti:
120.000 = a (1 + 0,40)⁶
Y = a (1 + b ) ^x
Prvotni znesek, Y , je 120.000 v tej funkciji o socialnem mreženju.Ali ta funkcija predstavlja eksponentno rast ali upad?Ta funkcija predstavlja eksponentno rast iz dveh razlogov. 1. razlog: odstavek z informacijami razkriva, da je 'članstvo na spletnem mestu eksponentno raslo.' 2. razlog: pozitiven znak je tik pred b , mesečna odstotna sprememba.Kolikšen je mesečni odstotek povečanja ali zmanjšanja?Mesečno odstotno povečanje je 40 %, 0,40 zapisano kot odstotek.Koliko članov je pripadalo farmerandfriends.org pred 6 meseci, tik preden so uvedli skupno rabo fotografij in videov?Približno 15.937 članov
Za poenostavitev uporabite Vrstni red operacij.
120.000 = a (1,40)⁶
120.000 = a (7,529536)
Razdeli za rešitev.
120.000/7,529536 = a (7,529536)/7,529536
15.937,23704 = 1 a
15.937,23704 = a
Uporabite Vrstni red operacij, da preverite svoj odgovor.
120.000 = 15.937,23704 (1 + 0,40)⁶
120.000 = 15.937,23704(1,40)⁶
120.000 = 15.937,23704(7,529536)
120.000 = 120.000Če se bodo ti trendi nadaljevali, koliko članov bo pripadalo spletni strani 12 mesecev po uvedbi izmenjave fotografij in videov?Približno 903.544 članov
Priključite, kar veste o funkciji. Ne pozabite, tokrat ste a , prvotni znesek. Rešujete za Y , znesek, ki ostane na koncu časovnega obdobja.
Y = a (1 + 0,40) ^x
y = 15.937,23704 (1+.40)¹²
Za iskanje uporabite Vrstni red operacij Y .
Y = 15.937,23704 (1,40)¹²
Y = 15.937,23704(56,69391238)
Y = 903.544,3203