Popolnoma neelastično trčenje

Gregory Shamus/Getty Images

Popolnoma neelastični trk – znan tudi kot popolnoma neelastični trk – je tisti, pri katerem je največja količina kinetična energija se je izgubil med trkom, zaradi česar je to najbolj skrajni primer neelastični trk . Čeprav se kinetična energija pri teh trkih ne ohrani, zagon se ohrani in lahko uporabite enačbe gibalne količine, da razumete obnašanje komponent v tem sistemu.

V večini primerov lahko ugotovite, da gre za popolnoma neelastično trčenje, ker se predmeti pri trčenju 'zlepijo' skupaj, podobno kot pri lotu v ameriškem nogometu. Rezultat tovrstnega trka je manj predmetov, s katerimi se je treba po trku ukvarjati, kot ste jih imeli pred njim, kot je prikazano v naslednji enačbi za popolnoma neelastični trk med dvema predmetoma. (Čeprav se v nogometu, upajmo, dva predmeta ločita po nekaj sekundah.)

Enačba za popolnoma neelastični trk:

m ₁ v _1i+ m_dva v _2i= ( m ₁+ m _dva) v _f

Dokazovanje izgube kinetične energije

Lahko dokažete, da ko se dva predmeta zlepita, pride do izgube kinetične energije. Predpostavimo, da prvi masa , m ₁, se giblje s hitrostjo v _jaz in druga maša, m _dva, se giblje s hitrostjo nič.

To se morda zdi res izmišljen primer, vendar ne pozabite, da lahko svoj koordinatni sistem nastavite tako, da se premika, z izhodiščem, določenim na m _dva, tako da se gibanje meri glede na ta položaj. Vsako situacijo dveh predmetov, ki se premikata s konstantno hitrostjo, bi lahko opisali na ta način. Če bi pospeševali, bi se seveda stvari veliko bolj zapletle, vendar je ta poenostavljeni primer dobro izhodišče.

m ₁ v _jaz= ( m ₁+ m _dva) v _f
[ m ₁/ ( m ₁+ m _dva)] * v _jaz= v _f

S temi enačbami lahko nato pogledate kinetično energijo na začetku in koncu situacije.

K _jaz= 0,5 m ₁ IN _jaz^dva
K _f= 0,5( m ₁+ m _dva) IN _f^dva

Nadomestite prejšnjo enačbo za IN _f, dobiti:

K _f= 0,5( m ₁+ m _dva)*[ m ₁/ ( m ₁+ m _dva)]^dva* IN _jaz^dva
K _f= 0,5 [ m ₁^dva/ ( m ₁+ m _dva)]* IN _jaz^dva

Nastavite kinetično energijo kot razmerje in 0,5 in IN _jaz^dvarazveljaviti, kot tudi enega od m ₁vrednosti, tako da imate:

K _f/ K _jaz= m ₁/ ( m ₁+ m _dva)

Nekaj ​​osnovnih matematičnih analiz vam bo omogočilo pogled na izraz m ₁/ ( m ₁+ m _dva) in ugotovite, da bo za vse predmete z maso imenovalec večji od števca. Vsi predmeti, ki trčijo na ta način, bodo zmanjšali skupno kinetično energijo (in skupno hitrost ) s tem razmerjem. Zdaj ste dokazali, da trčenje katerih koli dveh predmetov povzroči izgubo celotne kinetične energije.

Balistično nihalo

Še en pogost primer popolnoma neelastičnega trka je znan kot 'balistično nihalo', kjer obesite predmet, kot je lesen blok, na vrv, da postane tarča. Če nato izstrelite kroglo (ali puščico ali drug izstrelek) v tarčo, tako da se ta vgradi v predmet, je rezultat, da se predmet zaniha navzgor in izvede gibanje nihala.

V tem primeru, če se domneva, da je cilj drugi predmet v enačbi, potem v _{dva jaz} = 0 predstavlja dejstvo, da cilj sprva miruje.

m ₁ v _1i+ m_dvav _2i= ( m ₁+ m _dva) v _f
m ₁ v _1i+ m_dva (0) = ( m ₁+ m _dva) v _f
m ₁ v _1i= ( m ₁+ m _dva) v _f

Ker veste, da nihalo doseže največjo višino, ko se vsa njegova kinetična energija spremeni v potencialno energijo, lahko to višino uporabite za določitev te kinetične energije, uporabite kinetično energijo za določitev v_f , nato pa to uporabite za določitev v _{1 jaz} - ali hitrost izstrelka tik pred udarcem.