Kako izračunati standardno odstopanje populacije

Maureen P Sullivan/Getty Images

Standardni odklon je izračun razpršitve ali variacije niza števil. Če je standardno odstopanje majhno število, to pomeni, da so podatkovne točke blizu svoje povprečne vrednosti. Če je odstopanje veliko, pomeni, da so številke razpršene, dlje od povprečja ali povprečja.

Obstajata dve vrsti izračunov standardnega odklona. Standardni odklon populacije obravnava kvadratni koren variance nabora števil. Uporablja se za določitev intervala zaupanja za sklepanje (kot je sprejem ali zavrnitev hipoteza ). Nekoliko bolj zapleten izračun se imenuje standardni odklon vzorca. To je preprost primer, kako izračunati varianco in standardni odklon populacije. Najprej si oglejmo, kako izračunati standardno odstopanje populacije:

1. Izračunajte pomeni (enostavno povprečje številk).
2. Za vsako število: odštejte povprečje. Kvadratirajte rezultat.
3. Izračunajte povprečje teh kvadratov razlik. To je varianca .
4. Izvlecite kvadratni koren tega, da dobite populacijski standardni odklon .

Enačba standardnega odklona populacije

Obstajajo različni načini za zapisovanje korakov izračuna standardnega odklona populacije v enačbo. Pogosta enačba je:

σ = ([Σ(x - u)^dva]/N)^1/2

Kje:

• σ je standardna deviacija populacije
• Σ predstavlja vsoto ali vsoto od 1 do N
• x je individualna vrednost
• u je povprečje populacije
• N je skupno število prebivalstva

Primer težave

Iz raztopine vzgojite 20 kristalov in izmerite dolžino vsakega kristala v milimetrih. Tukaj so vaši podatki:

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Izračunajte standardno deviacijo populacije dolžine kristalov.

1. Izračunajte povprečje podatkov . Seštejte vsa števila in delite s skupnim številom podatkovnih točk. (9+2+5+4+12+7+8+11+9+3+7+4+12+5+4+10+9+ 6+9+4) / 20 = 140/20 = 7
2. Od vsake podatkovne točke odštejte povprečje (ali obratno, če vam je ljubše ... to število boste kvadrirali, tako da ni pomembno, ali je pozitivno ali negativno). (9 - 7)^dva= (2)^dva= 4
   (2 - 7)^dva= (-5)^dva= 25
   (5 - 7)^dva= (-2)^dva= 4
   (4 - 7)^dva= (-3)^dva= 9
   (12 - 7)^dva= (5)^dva= 25
   (7 - 7)^dva= (0)^dva= 0
   (8 - 7)^dva= (1)^dva= 1
   (11 - 7)^dva= (4)2^dva= 16
   (9 - 7)^dva= (2)^dva= 4
   (3 - 7)^dva= (-4)2^dva= 16
   (7 - 7)^dva= (0)^dva= 0
   (4 - 7)^dva= (-3)^dva= 9
   (12 - 7)^dva= (5)^dva= 25
   (5 - 7)^dva= (-2)^dva= 4
   (4 - 7)^dva= (-3)^dva= 9
   (10 - 7)^dva= (3)^dva= 9
   (9 - 7)^dva= (2)^dva= 4
   (6 - 7)^dva= (-1)^dva= 1
   (9 - 7)^dva= (2)^dva= 4
   (4 - 7)^dva= (-3)2^dva= 9
3. Izračunajte povprečje kvadratov razlik. (4+25+4+9+25+0+1+16+4+16+0+9+25+4+9+9+4+1+4+9) / 20 = 178/20 = 8,9
   Ta vrednost je varianca. Varianca je 8,9
4. Standardni odklon populacije je kvadratni koren variance. Za pridobitev te številke uporabite kalkulator. (8.9)^1/2= 2.983
   Standardni odklon populacije je 2,983

Nauči se več

Tukaj boste morda želeli pregledati ​ različne standardne deviacijske enačbe in izvedeti več o kako izračunati ročno .

Viri

• Bland, J.M.; Altman, D.G. (1996). 'Statistični zapiski: merilna napaka.' BMJ . 312 (7047): 1654. doi:10.1136/bmj.312.7047.1654
• Ghahramani, Saeed (2000). Osnove verjetnosti (2. izdaja). New Jersey: Prentice Hall.