Formule vztrajnostnega momenta

The vztrajnostni moment predmeta je številska vrednost, ki jo je mogoče izračunati za katero koli togo telo, ki se fizično vrti okoli fiksne osi. Ne temelji le na fizični obliki predmeta in njegovi porazdelitvi mase, ampak tudi na specifični konfiguraciji vrtenja predmeta. Tako bi imel isti predmet, ki se vrti na različne načine, v vsaki situaciji drugačen vztrajnostni moment.

01 od 11

Splošna formula

Splošna formula za izpeljavo vztrajnostnega momenta. Andrew Zimmerman Jones

Splošna formula predstavlja najosnovnejše konceptualno razumevanje vztrajnostnega momenta. V bistvu je za vsak vrteči se predmet trenutek vztrajnost lahko izračunamo tako, da vzamemo razdaljo vsakega delca od osi vrtenja ( r v enačbi), kvadriranje te vrednosti (to je r ^dvaizraz) in ga pomnožite s masa tega delca. To storite za vse delce, ki sestavljajo vrteči se predmet, in nato te vrednosti seštejete skupaj, kar daje vztrajnostni moment.

Posledica te formule je, da dobi isti predmet različno vrednost vztrajnostnega momenta, odvisno od tega, kako se vrti. Nova os vrtenja se konča z drugačno formulo, tudi če fizična oblika predmeta ostane enaka.

Ta formula je najbolj 'surov' pristop k izračunu vztrajnostnega momenta. Druge navedene formule so običajno bolj uporabne in predstavljajo najpogostejše situacije, v katere naletijo fiziki.

02 od 11

Celovita formula

Splošna formula je uporabna, če lahko predmet obravnavamo kot zbirko diskretnih točk, ki jih je mogoče seštevati. Za bolj izpopolnjen objekt pa bo morda treba uporabiti račun vzeti integral po celotnem obsegu. Spremenljivka r je polmer vektor od točke do osi vrtenja. Formula str ( r ) je funkcija gostote mase v vsaki točki r:

I-sub-P je enak vsoti i od 1 do N količine m-sub-i krat r-sub-i na kvadrat.

03 od 11

Trdna krogla

Trdna krogla, ki se vrti okoli osi, ki gre skozi središče krogle, z maso M in polmer R , ima vztrajnostni moment, določen s formulo:

jaz = (2/5) GOSPOD ^dva

04 od 11

Votla tankostenska krogla

Votla krogla s tanko, zanemarljivo steno, ki se vrti okoli osi, ki gre skozi središče krogle, z maso M in polmer R , ima vztrajnostni moment, določen s formulo:

jaz = (2/3) GOSPOD ^dva

05 od 11

Trden valj

Trden valj, ki se vrti okoli osi, ki gre skozi središče valja, z maso M in polmer R , ima vztrajnostni moment, določen s formulo:

jaz = (1/2) GOSPOD ^dva

06 od 11

Votli valj s tanko steno

Votel valj s tanko, zanemarljivo steno, ki se vrti okoli osi, ki gre skozi središče valja, z maso M in polmer R , ima vztrajnostni moment, določen s formulo:

jaz = GOSPOD ^dva

07 od 11

Votel valj

Votel valj, ki se vrti okoli osi, ki poteka skozi središče valja, z maso M , notranji radij R ₁, in zunanji radij R _dva, ima vztrajnostni moment, določen s formulo:

jaz = (1/2) M ( R ₁^dva+ R _dva^dva)

Opomba: Če ste vzeli to formulo in nastavili R ₁= R _dva= R (ali, bolj primerno, vzel matematično mejo kot R ₁in R _dvapribližati skupnemu polmeru R ), bi dobili formulo za vztrajnostni moment votlega tankostenskega valja.

08 od 11

Pravokotna plošča, os skozi središče

Tanka pravokotna plošča, ki se vrti okoli osi, ki je pravokotna na središče plošče, z maso M in dolžine stranic a in b , ima vztrajnostni moment, določen s formulo:

jaz = (1/12) M ( a ^dva+ b ^dva)

09 od 11

Pravokotna plošča, os vzdolž roba

Tanka pravokotna plošča, ki se vrti na osi vzdolž enega roba plošče, z maso M in dolžine stranic a in b , kje a je razdalja, pravokotna na vrtilno os, ima vztrajnostni moment, določen s formulo:

jaz = (1/3) in ^dva

10 od 11

Vitka palica, os skozi središče

Vitka palica, ki se vrti okoli osi, ki gre skozi središče palice (pravokotno na njeno dolžino), z maso M in dolžina L , ima vztrajnostni moment, določen s formulo:

jaz = (1/12) ML ^dva

11 od 11

Vitka palica, os skozi en konec

Vitka palica, ki se vrti okoli osi, ki gre skozi konec palice (pravokotno na njeno dolžino), z maso M in dolžina L , ima vztrajnostni moment, določen s formulo:

jaz = (1/3) ML ^dva