Kaj je številski sistem z osnovo 10?

Določanje mestne vrednosti števnikov

Getty Images / ManoAfrica

Če ste kdaj šteli od 0 do 9, ste uporabili osnovo 10, ne da bi sploh vedeli, kaj to je. Enostavno povedano, osnova-10 je način, kako dodelimo mestno vrednost številom. Včasih se imenuje decimalni sistem, ker je vrednost števke v številu določena s tem, kje leži glede na decimalno vejico.

Moči 10

V osnovi 10 ima lahko vsaka števka števila en cela vrednost v razponu od 0 do 9 (10 možnosti), odvisno od njegovega položaja. Mesta ali položaji števil temeljijo na potencah števila 10. Vsak položaj števila je 10-kratnik vrednosti na desni strani, od tod tudi izraz osnova-10. Če na položaju presežete številko 9, se začne štetje na naslednjem najvišjem mestu.

Številke, večje od 1, so prikazane levo od decimalne vejice in imajo naslednje mestne vrednosti:

• Ene
• desetice
• Na stotine
• na tisoče
• Deset tisoč
• Sto tisoč in tako naprej

Vrednosti, katerih vrednost je delček ali manjša od 1, so prikazane desno od decimalne vejice:

• Desetine
• Stotinke
• tisočinke
• Desettisočakov
• Stotisočaki itd

Vsako realno število je mogoče izraziti z osnovo 10. Vsako racionalno število, ki ima imenovalec s samo 2 in/ali 5 kot prafaktorji, lahko zapišemo kot decimalni ulomek . Takšen ulomek ima končno decimalno ekspanzijo. Iracionalna števila so lahko izražena kot edinstvena decimalna števila, v katerih se zaporedje niti ne ponavlja niti ne konča, kot je π. Začetne ničle ne vplivajo na število, čeprav končne ničle lahko pomembno v meritvah.

Uporaba Base-10

Oglejmo si primer velikega števila in uporabimo osnovo 10 za določitev mestne vrednosti vsake števke. Če na primer uporabimo celo število 987.654,125, je položaj vsake števke naslednji:

• 9 ima mestno vrednost 900.000
• 8 ima vrednost 80.000
• 7 ima vrednost 7.000
• 6 ima vrednost 600
• 5 ima vrednost 50
• 4 ima vrednost 4
• 1 ima vrednost 1/10
• 2 ima vrednost 2/100
• 5 ima vrednost 5/1000

Izvor baze-10

Osnova 10 se uporablja v večini sodobnih civilizacij in je bila najpogostejši sistem za stare civilizacije, najverjetneje zato, ker imamo ljudje 10 prstov. Egiptovski hieroglifi iz leta 3000 pr. kažejo dokaze o decimalnem sistemu. Ta sistem je bil predan Grčiji, čeprav jeGrki in Rimljanitudi običajno uporabljena osnova 5. Decimalni ulomki so se prvič začeli uporabljati na Kitajskem v 1. stoletju pr.

Nekatere druge civilizacije so uporabljale drugačne številske osnove. Na primer, Maji so uporabljali bazo 20, verjetno iz štetja prstov na rokah in nogah. Jezik Yuki v Kaliforniji uporablja osnovo 8 (osmiško), pri čemer šteje presledke med prsti namesto števk.

Drugi številski sistemi

Osnovno računalništvo temelji na binarnem številskem sistemu ali sistemu z osnovo 2, v katerem sta le dve števki: 0 in 1. Programerji in matematiki uporabljajo tudi sistem z osnovo 16 ali šestnajstiški sistem, ki ima, kot verjetno ugibate, 16 različnih številskih simbolov . Računalniki uporabljajo tudi base-10 za izvajanje aritmetike. To je pomembno, ker omogoča natančen izračun, ki ni mogoč z uporabo binarnih frakcijskih predstavitev.