Kaj je Rydbergova formula in kako deluje?

ThoughtCo / Nusha Ashjaee

Rydbergova formula je matematična formula, ki se uporablja za napovedovanje valovna dolžina svetlobe, ki izhaja iz premikanja elektrona med energijskimi nivoji atoma.

Ko se elektron spremeni iz ene atomske orbite v drugo, se spremeni energija elektrona. Ko se elektron spremeni iz orbitale z visoko energijo v stanje z nižjo energijo, a ​ foton svetlobe je ustvarjen. Ko se elektron premakne iz nizkoenergijskega v višjo energijsko stanje, atom absorbira foton svetlobe.

Vsak element ima poseben spektralni prstni odtis. Ko je element v plinastem stanju segret, bo oddajal svetlobo. Ko to svetlobo spustimo skozi prizmo ali uklonsko mrežo, lahko razločimo svetle črte različnih barv. Vsak element se nekoliko razlikuje od drugih elementov. To odkritje je bil začetek študija spektroskopije.

Rydbergova enačba

Johannes Rydberg je bil švedski fizik, ki je poskušal najti matematično razmerje med eno spektralno črto in naslednjo določenih elementov. Sčasoma je odkril, da obstaja celoštevilsko razmerje med valovnimi števili zaporednih črt.

Njegove ugotovitve so bile združene z Bohrovim modelom atoma, da bi ustvarili to formulo:

1/λ = RZ^dva(1/št₁^dva- 1/n_dva^dva)

kje

λ je valovna dolžina fotona (valovno število = 1/valovna dolžina)
R = Rydbergova konstanta (1,0973731568539(55) x 10⁷m^-1)
Z = atomsko število atoma
n₁in n_dvaso cela števila, kjer je n_dva> n₁.

Pozneje se je ugotovilo, da je n_dvain n₁so bile povezane z glavnim kvantnim številom ali energijskim kvantnim številom. Ta formula deluje zelo dobro za prehode med energijskimi nivoji atoma vodika s samo enim elektronom. Pri atomih z več elektroni se ta formula začne kvariti in daje napačne rezultate. Razlog za netočnost je, da je količina presejanja za notranjo elektroni prehodi zunanjih elektronov se razlikujejo. Enačba je preveč poenostavljena, da bi nadomestila razlike.

Rydbergovo formulo lahko uporabimo za vodik, da dobimo njegove spektralne črte. Nastavitev št₁do 1 in teče n_dvaod 2 do neskončnosti daje Lymanovo vrsto. Lahko se določijo tudi druge spektralne serije:

n1	ndva	Konvergira proti	Ime
1	2 → ∞	91,13 nm (ultravijolično)	Serija Lyman
dva	3 → ∞	364,51 nm (vidna svetloba)	Serija Balmer
3	4 → ∞	820,14 nm (infrardeča)	Velikonočna serija
4	5 → ∞	1458,03 nm (daljni infrardeči)	Serija Brackett
5	6 → ∞	2278,17 nm (daljni infrardeči)	serije funtov
6	7 → ∞	3280,56 nm (daljni infrardeči	Humphreysova serija

Za večino težav boste imeli opravka z vodikom, zato lahko uporabite formulo:

1/λ = R_H(1/št₁^dva- 1/n_dva^dva)

kjer R_Hje Rydbergova konstanta, ker je Z vodika 1.

Primer težave z Rydbergovo formulo

Poiščite valovno dolžino elektromagnetno sevanje ki se oddaja iz elektrona, ki se sprosti od n = 3 do n = 1.

Za rešitev težave začnite z Rydbergovo enačbo:

1/λ = R(1/n₁^dva- 1/n_dva^dva)

Zdaj vstavite vrednosti, kjer je n₁je 1 in n_dvaje 3. Uporabite 1,9074 x 10⁷m^-1za Rydbergovo konstanto:

1/λ = (1,0974 x 10⁷)(1/1^dva- 1/3^dva)
1/λ = (1,0974 x 10⁷)(1 - 1/9)
1/λ = 9754666,67 m^-1
1 = (9754666,67 m^-1)l
1 / 9754666,67 m^-1= λ
λ = 1,025 x 10^-7m

Upoštevajte, da formula daje valovno dolžino v metrih z uporabo te vrednosti za Rydbergovo konstanto. Pogosto boste morali odgovoriti v nanometrih ali angstromih.