Kaj je račun? Definicija in praktične uporabe

Veja matematike preučuje stopnje sprememb

Vir slike / Getty Images

Računstvo je veja matematike, ki vključuje preučevanje stopenj sprememb. Preden so izumili račun, je bila vsa matematika statična: lahko je pomagala izračunati le predmete, ki so bili popolnoma mirni. Toda vesolje se nenehno premika in spreminja. Noben predmet – od zvezd v vesolju do subatomskih delcev ali celic v telesu – ni vedno v mirovanju. Pravzaprav se skoraj vse v vesolju nenehno premika. Računstvo je pomagalo ugotoviti, kako se delci, zvezde in snov dejansko premikajo in spreminjajo v realnem času.

Račun se uporablja na številnih področjih, za katera si običajno ne mislite, da bi uporabljala njegove koncepte. Med njimi so fizika, tehnika, ekonomija, statistika in medicina. Račun se uporablja tudi na tako različnih področjih, kot je potovanje v vesolje, pa tudi za določanje, kako zdravila vplivajo na telo, in celo, kako zgraditi varnejše strukture. Razumeli boste, zakaj je računstvo uporabno na toliko področjih, če boste vedeli nekaj o njegovi zgodovini, pa tudi o tem, čemu je namenjeno in meri.

Ključni zaključki: temeljni izrek računa

• Računstvo preučuje stopnje sprememb.
• Gottfried Leibniz in Isaac Newton, matematika iz 17. stoletja, sta neodvisno izumila račun. Newton ga je prvi izumil, Leibniz pa je ustvaril zapise, ki jih matematiki uporabljajo danes.
• Obstajata dve vrsti računa: diferencialni račun določa hitrost spremembe količine, medtem ko integralni račun najde količino, pri kateri je hitrost spremembe znana.

Kdo je izumil račun?

Račun sta v drugi polovici 17. stoletja razvila dva matematika, Gottfried Leibniz in Isaac Newton . Newton je prvi razvil račun in ga neposredno uporabil za razumevanje fizičnih sistemov. Neodvisno je Leibniz razvil zapise, ki se uporabljajo v računstvu. Preprosto povedano, medtem ko osnovna matematika uporablja operacije, kot so plus, minus, časi in deljenje (+, -, x in ÷), račun uporablja operacije, ki uporabljajo funkcije in integrali za izračun stopenj sprememb.

Ta orodja so Newtonu, Leibnizu in drugim matematikom, ki so sledili, omogočila izračunavanje stvari, kot je natančen naklon krivulje na kateri koli točki. Zgodba o matematiki razloži pomen Newtonovega temeljnega izreka računa:

'V nasprotju s statično geometrijo Grkov je račun matematikom in inženirjem omogočil, da so razumeli gibanje in dinamične spremembe v spreminjajočem se svetu okoli nas, kot so orbite planetov, gibanje tekočin itd.'

Z uporabo računa so lahko znanstveniki, astronomi, fiziki, matematiki in kemiki zdaj začrtali orbito planetov in zvezd ter pot elektronov in protonov na atomski ravni.

Diferencialni proti integralnemu računu

Obstajata dve veji računa: diferencialni in integralni račun. 'Diferencialni račun preučuje odvod, integralni račun pa preučuje ... integral,' ugotavlja Massachusetts Institute of Technology. Ampak to je več kot to. Diferencialni račun določa hitrost spreminjanja količine. Preučuje stopnje spreminjanja naklonov in krivulj.

Ta veja se ukvarja s proučevanjem stopnje spreminjanja funkcij glede na njihove spremenljivke, zlasti z uporabo odvodov in diferencialov. Izpeljanka je naklon premice na grafu. Naklon črte najdete tako, da izračunate dvig čez tek .

integralni račun , nasprotno, poskuša najti količino, kjer je hitrost spremembe znana. Ta veja se osredotoča na koncepte, kot so nakloni tangent in hitrosti. Medtem ko se diferencialni račun osredotoča na samo krivuljo, se integralni račun ukvarja s prostorom ali površino Spodaj krivulja. Integralni račun se uporablja za izračun skupne velikosti ali vrednosti, kot so dolžine, površine in prostornine.

Račun je imel pomembno vlogo pri razvoj navigacije v 17. in 18. stoletju, ker je pomorščakom omogočal uporabo položaja lune za natančno določanje lokalnega časa. Da bi lahko navigatorji označili svoj položaj na morju, so morali biti sposobni natančno izmeriti čas in kote. Pred razvojem računa ladijski navigatorji in kapitani niso mogli narediti ne enega ne drugega.

Račun – tako izpeljanka kot integral – je pomagal izboljšati razumevanje tega pomembnega koncepta v smislu krivulje Zemlje, razdalje, ki so jo morale ladje prepotovati okoli krivulje, da so prispele na določeno lokacijo, in celo poravnave Zemlje, morij , in ladje glede na zvezde.

Praktične aplikacije

Račun ima veliko praktičnih aplikacij v resničnem življenju. Nekateri od koncepti, ki uporabljajo račun vključujejo gibanje, elektriko, toploto, svetlobo, harmonike, akustiko in astronomijo. Račun se uporablja v geografiji, računalniškem vidu (na primer za avtonomno vožnjo avtomobilov), fotografiji, umetni inteligenci, robotiki, video igrah in celo filmih. Račun se uporablja tudi za izračun stopenj radioaktivnega razpada v kemiji in celo za napovedovanje stopenj rojstev in umrljivosti, pa tudi pri preučevanju gravitacije in gibanja planetov, pretoka tekočin, načrtovanja ladij, geometrijskih krivulj in gradnje mostov.

V fiziki se na primer račun uporablja za pomoč pri definiranju, razlagi in izračunu gibanja, elektrike, toplote, svetlobe, harmonike, akustike, astronomije in dinamike. Einsteinova teorija relativnosti se opira na račun, področje matematike, ki prav tako pomaga ekonomistom napovedati, koliko dobička lahko ustvari podjetje ali panoga. In v ladjedelništvo , se račun že vrsto let uporablja za določanje tako krivulje trupa ladje (z uporabo diferencialnega računa), kot tudi površine pod trupom (z uporabo integralnega računa) in celo v splošni zasnovi ladij.

Poleg tega se račun uporablja za preverjanje odgovorov za različne matematične discipline, kot so statistika, analitična geometrija in algebra.

Račun v ekonomiji

Ekonomisti uporabljajo računico za napovedovanje ponudbe, povpraševanja in največjih možnih dobičkov. Ponudba in povpraševanje sta navsezadnje zarisana na krivulji – in to krivulji, ki se nenehno spreminja.

Ekonomisti za določanje uporabljajo račun cenovna elastičnost povpraševanja . Stalno spreminjajočo se krivuljo ponudbe in povpraševanja imenujejo 'elastična', delovanje krivulje pa 'elastičnost'. Če želite izračunati natančno mero elastičnosti na določeni točki na krivulji ponudbe ali povpraševanja, morate razmišljati o neskončno majhnih spremembah cene in posledično vključiti matematične derivate v svoje formule za elastičnost. Račun vam omogoča, da določite specifične točke na tej nenehno spreminjajoči se krivulji ponudbe in povpraševanja.

Vir

'Povzetek računa.' Massachusetts Institute of Technology, 10. januar 2000, Cambridge, MA.