Dejstva o številki e: 2.7182818284590452...

C.K.Taylor

Če bi nekoga prosili, naj poimenuje svojo najljubšo matematično konstanto, bi verjetno prejeli nekaj čudnih pogledov. Čez nekaj časa se bo morda kdo prostovoljno javil najboljša konstanta je pi . Vendar to ni edina pomembna matematična konstanta. Tesno drugi, če ne celo kandidat za krono najbolj vseprisotne konstante je in . To število se pojavi v računstvu, teoriji števil, verjetnosti in statistika . Preučili bomo nekatere značilnosti tega izjemnega števila in videli, kakšne povezave ima s statistiko in verjetnostjo.

Vrednost in

Kot pi, in je neracionalno realno število . To pomeni, da ga ni mogoče zapisati kot ulomek in da njegovo decimalno razširjanje traja večno brez ponavljajočega se bloka števil, ki se nenehno ponavlja. Število in je tudi transcendentalna, kar pomeni, da ni koren neničelnega polinoma z racionalnimi koeficienti. Prvih petdeset decimalnih mest je podanih z in = 2,71828182845904523536028747135266249775724709369995.

Opredelitev in

Število in so odkrili ljudje, ki so jih zanimale obrestne mere. Pri tej obliki obresti glavnica zasluži obresti, nato pa ustvarjene obresti zaslužijo obresti same sebi. Ugotovljeno je bilo, da večja kot je pogostnost obdobij obvezovanja na leto, višji je znesek ustvarjenih obresti. Na primer, lahko pogledamo seštevanje obresti:

• Letno ali enkrat letno
• Polletno ali dvakrat letno
• Mesečno ali 12-krat na leto
• Dnevno ali 365-krat na leto

Skupni znesek obresti se poveča za vsakega od teh primerov.

Postavljalo se je vprašanje, koliko denarja bi sploh lahko zaslužili z obrestmi. Da bi poskušali zaslužiti še več denarja, bi lahko teoretično povečali število obdobij zaračunavanja na tako visoko število, kot bi želeli. Končni rezultat tega povečanja je, da bi menili, da se obresti nenehno povečujejo.

Čeprav se ustvarjene obresti povečujejo, se to počne zelo počasi. Skupni znesek denarja na računu se dejansko stabilizira in vrednost, na katero se stabilizira, je in . Da bi to izrazili z matematično formulo, pravimo, da je meja kot n poveča za (1+1/ n ) ⁿ = in .

Uporaba in

Število in kaže v celotni matematiki. Tukaj je nekaj krajev, kjer se pojavi:

• Je osnova naravnega logaritma. Odkar je Napier izumil logaritme, in se včasih imenuje Napierjeva konstanta.
• V računstvu eksponentna funkcija in^x ima edinstveno lastnost, da je lastna izpeljanka.
• Izrazi, ki vključujejo in^x in in^-x združita, da tvorita funkciji hiperbolični sinus in hiperbolični kosinus.
• Zahvaljujoč Eulerjevemu delu vemo, da so temeljne konstante matematike med seboj povezane s formulo in^iΠ +1=0, kjer jaz je namišljeno število, ki je kvadratni koren iz negativne ena.
• Število in se kaže v različnih formulah v matematiki, zlasti na področju teorije števil.

Vrednost in v statistiki

Pomen števila in ni omejeno le na nekaj področij matematike. Obstaja tudi več uporab številke in v statistiki in verjetnosti. Nekaj ​​teh je naslednjih:

• Število in se pojavi v formula za funkcijo gama .
• Formule za standardna normalna porazdelitev vključuje in na negativno moč. Ta formula vključuje tudi pi.
• Številne druge distribucije vključujejo uporabo številke in . Na primer, formule za t-porazdelitev, gama porazdelitev in hi-kvadrat porazdelitev vsebujejo število in .