Definicija in primeri vzorčnega prostora v statistiki

Jonathan Chen / EyeEm / Getty Images

Zbirka vseh možnih rezultatov verjetnostnega eksperimenta tvori niz, ki je znan kot vzorčni prostor.

Verjetnost se ukvarja z naključnimi pojavi ali verjetnostnimi poskusi. Ti poskusi so po naravi različni in lahko zadevajo tako različne stvari, kot je metanje kock ali kovancev. Rdeča nit, ki teče skozi te verjetnostne poskuse, je, da obstajajo opazni rezultati. Rezultat se pojavi naključno in pred izvedbo našega poskusa ni znan.

V tej formulaciji teorije množic o verjetnosti vzorčni prostor za problem ustreza pomembnemu nizu. Ker vzorčni prostor vsebuje vse možne rezultate, tvori nabor vsega, kar lahko upoštevamo. Tako vzorčni prostor postane univerzalni niz, ki se uporablja za določen verjetnostni poskus.

Skupni vzorčni prostori

Vzorčnih mest je veliko in jih je neskončno. Nekaj ​​pa jih je, ki se pogosto uporabljajo kot primeri v uvodnem tečaju statistike ali verjetnosti. Spodaj so poskusi in njihovi ustrezni vzorčni prostori:

• Za poskus metanja kovanca je vzorčni prostor {Heads, Tails}. V tem vzorčnem prostoru sta dva elementa.
• Za poskus metanja dveh kovancev je vzorčni prostor {(Glave, Glave), (Glave, Repi), (Repi, Glave), (Repi, Repi) }. Ta vzorčni prostor ima štiri elemente.
• Za poskus metanja treh kovancev je vzorčni prostor {(glave, glave, glave), (glave, glave, repi), (glave, repi, glave), (glave, repi, repi), (repi, glave, Glave), (Repi, Glave, Repi), (Repi, Repi, Glave), (Repi, Repi, Repi) }. Ta vzorčni prostor ima osem elementov.
• Za poskus obračanja n kovancev, kjer n je pozitivno celo število, vzorčni prostor je sestavljen iz 2 ⁿ elementi. Skupaj jih je C (n, k) načine za pridobitev k glave in n - k repi za vsako številko k od 0 do n .
• Za poskus, ki sestoji iz valjanja ene same šeststrane kocke, je vzorčni prostor {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Za poskus metanja dveh šeststranskih kock je vzorčni prostor sestavljen iz niza 36 možnih parov števil 1, 2, 3, 4, 5 in 6.
• Za poskus metanja treh šeststranskih kock je vzorčni prostor sestavljen iz niza 216 možnih trojk števil 1, 2, 3, 4, 5 in 6.
• Za poskus valjanja n šeststransko kocko, kjer n je pozitivno celo število, vzorčni prostor je sestavljen iz 6 ⁿ elementi.
• Za poskus risanja iz a standardni komplet kart , vzorčni prostor je komplet, ki navaja vseh 52 kart v krovu. V tem primeru je vzorčni prostor lahko upošteval samo nekatere lastnosti kart, kot sta rang ali barva.

Oblikovanje drugih vzorčnih prostorov

Zgornji seznam vključuje nekaj najpogosteje uporabljenih vzorčnih prostorov. Drugi so tam zunaj zaradi različnih poskusov. Možno je tudi združiti več zgornjih poskusov. Ko je to končano, dobimo vzorčni prostor, ki je kartezični produkt naših posameznih vzorčnih prostorov. Uporabimo lahko tudi a drevesni diagram za oblikovanje teh vzorčnih prostorov.

Na primer, morda želimo analizirati verjetnostni eksperiment, v katerem najprej vržemo kovanec in nato vržemo kocko. Ker obstajata dva izida za met kovanca in šest izidov za metanje kocke, je v vzorčnem prostoru, ki ga obravnavamo, skupno 2 x 6 = 12 izidov.