Kako uporabiti drevesni diagram za verjetnost

TheBlowfishInc / Getty Images

Drevesni diagrami so koristno orodje za računanje verjetnosti ko je več neodvisnih dogodkov vključeni. Ime so dobili, ker te vrste diagramov spominjajo na obliko drevesa. Veje drevesa se odcepijo druga od druge, te pa imajo nato manjše veje. Tako kot drevo se drevesni diagrami razvejajo in lahko postanejo precej zapleteni.

Če vržemo kovanec ob predpostavki, da je kovanec pravičen, je verjetnost, da se bosta pojavila glava in rep, enako velika. Ker sta to edina možna izida, ima vsak verjetnost 1/2 ali 50 odstotkov. Kaj se zgodi, če vržemo dva kovanca? Kakšni so možni izidi in verjetnosti? Videli bomo, kako uporabiti drevesni diagram za odgovor na ta vprašanja.

Preden začnemo, moramo opozoriti, da to, kar se zgodi vsakemu kovancu, nima nobenega vpliva na izid drugega. Pravimo, da so ti dogodki neodvisni drug od drugega. Posledično je vseeno, ali vržemo dva kovanca hkrati ali vržemo en kovanec in nato drugega. V drevesnem diagramu bomo oba meta kovanca obravnavali ločeno.

01 od 03

Prvi met

C.K.Taylor

Tukaj ponazarjamo prvi met kovanca. Glave so v diagramu okrajšane kot 'H', repi pa kot 'T'. Oba izida imata 50-odstotno verjetnost. To je na diagramu prikazano z dvema razvejanima črtama. Pomembno je, da sproti zapisujemo verjetnosti na veje diagrama. Čez nekaj časa bomo videli zakaj.

02 od 03

Drugi met

C.K.Taylor

Zdaj vidimo rezultate drugega meta kovanca. Če so se glave pojavile pri prvem metu, kakšni so potem možni izidi za drugi met? Na drugem kovancu se lahko prikažejo glave ali repi. Na podoben način, če so se najprej pojavili repi, se lahko pri drugem metu pojavijo glave ali repi. Vse te podatke predstavljamo tako, da narišemo veje drugega meta kovanca oboje veje od prvega metanja. Vsakemu robu so znova dodeljene verjetnosti.

03 od 03

Računanje verjetnosti

C.K.Taylor

Zdaj beremo naš diagram z leve, da napišemo in naredimo dve stvari:

1. Sledite vsaki poti in zapišite rezultate.
2. Sledite vsaki poti in pomnožite verjetnosti.

Razlog, zakaj množimo verjetnosti, je, da imamo neodvisne dogodke. Uporabljamo pravilo množenja za izvedbo tega izračuna.

Po vršni poti naletimo na glave in spet na glave oz. Množimo tudi:

50 % * 50 % =

(.50) * (.50) =

.25 =

25 %.

To pomeni, da je verjetnost vrženja dveh glav 25 %.

Nato bi lahko uporabili diagram za odgovor na katero koli vprašanje o verjetnosti, ki vključujeta dva kovanca. Na primer, kakšna je verjetnost, da dobimo glavo in rep? Ker nismo dobili naročila, sta možna izida HT ali TH s skupno verjetnostjo 25%+25%=50%.