Robustnost v statistiki

Ekaterina Nikitina/Getty Images

notri statistika , se izraz robusten ali robustnost nanaša na moč statističnega modela, testov in postopkov v skladu s posebnimi pogoji statistične analize, ki jih študija želi doseči. Če so ti pogoji študije izpolnjeni, je mogoče z uporabo matematičnih dokazov preveriti, ali so modeli resnični.

Številni modeli temeljijo na idealnih situacijah, ki ne obstajajo pri delu s podatki iz resničnega sveta, zato lahko model zagotovi pravilne rezultate, tudi če pogoji niso natančno izpolnjeni.

Robustna statistika je torej katera koli statistika, ki zagotavlja dobro delovanje, ko so podatki črpani iz širokega nabora verjetnostnih porazdelitev, na katere večinoma ne vplivajo izstopajoči podatki ali majhna odstopanja od predpostavk modela v danem nizu podatkov. Z drugimi besedami, robustna statistika je odporna na napake v rezultatih.

Eden od načinov opazovanja splošno veljavnega robustnega statističnega postopka so t-postopki, ki uporabljajo teste hipotez za določitev najbolj natančnih statističnih napovedi.

Upoštevanje T-postopkov

Za primer robustnosti bomo razmislili t -postopke, ki vključujejo interval zaupanja za populacijsko povprečje z neznanim populacijskim standardnim odklonom kot tudi teste hipotez o populacijskem povprečju.

Uporaba t- postopki predvidevajo naslednje:

• Nabor podatkov, s katerimi delamo, je a preprost naključni vzorec prebivalstva.
• Populacija, iz katere smo vzorčili, je normalno porazdeljena.

V praksi s primeri iz resničnega življenja imajo statistiki redko populacijo, ki je normalno porazdeljena, zato se postavlja vprašanje, kako robustni so naši t- postopki?

Na splošno je pogoj, da imamo preprost naključni vzorec, pomembnejši od pogoja, da smo vzorčili iz normalno porazdeljene populacije; razlog za to je, da osrednji mejni izrek zagotavlja vzorčno porazdelitev, ki je približno normalna – večja kot je velikost našega vzorca, bližje je vzorčna porazdelitev vzorčnega povprečja normalni.

Kako T-postopki delujejo kot robustna statistika

Torej robustnost za t -postopki so odvisni od velikosti vzorca in porazdelitve našega vzorca. Premisleki za to vključujejo:

• Če je velikost vzorcev velika, kar pomeni, da imamo 40 ali več opazovanj, potem t- postopke je mogoče uporabiti tudi pri distribucijah, ki so poševne.
• Če je velikost vzorca med 15 in 40, lahko uporabimo t- postopke za kakršno koli oblikovano porazdelitev, razen če obstajajo odstopanja ali visoka stopnja asimetrije.
• Če je velikost vzorca manjša od 15, lahko uporabimo t - postopke za podatke, ki nimajo izstopov, enega vrha in so skoraj simetrični.

V večini primerov je bila robustnost vzpostavljena s tehničnim delom v matematični statistiki in na srečo nam ni nujno, da opravimo te napredne matematične izračune, da bi jih pravilno uporabili; le razumeti moramo, kakšne so splošne smernice za robustnost naše specifične statistične metode.

T-postopki delujejo kot robustna statistika, ker običajno zagotavljajo dobro učinkovitost teh modelov z upoštevanjem velikosti vzorca v osnovi za uporabo postopka.