Koren kvadratne srednje hitrosti Primer težave

Kinetična molekularna teorija plinov rms primer problema

Multi-bits / Getty Images

Plini so sestavljeni iz posameznih atomov ali molekul, ki se prosto gibljejo v naključnih smereh z različnimi hitrostmi. Kinetična molekularna teorija poskuša razložiti lastnosti plinov z raziskovanjem vedenja posameznika atomi ali molekule, ki sestavljajo plin. Ta primer težave prikazuje, kako najti povprečno ali korensko srednjo kvadratno hitrost (rms) delcev v vzorcu plina za dano temperaturo.

Problem srednje kvadratne vrednosti

Kolikšna je povprečna kvadratna hitrost molekul v vzorcu plinastega kisika pri 0 °C in 100 °C?

rešitev:

Koren povprečne kvadratne hitrosti je povprečna hitrost molekul, ki sestavljajo plin. To vrednost je mogoče najti s formulo:

v_rms= [3RT/M]^1/2

kje
v_rms= povprečna hitrost oz koren srednje kvadratne hitrosti
R = idealno plinska konstanta
T = absolutna temperatura
M = molska masa

Prvi korak je pretvorba temperatur v absolutne temperature. Z drugimi besedami, pretvorite v Kelvinovo temperaturno lestvico:

K = 273 + °C
T₁= 273 + 0 °C = 273 K
T_dva= 273 + 100 °C = 373 K

Drugi korak je iskanje molekulske mase molekul plina.

Uporabite plinsko konstanto 8,3145 J/mol·K, da dobite enote, ki jih potrebujemo. Ne pozabite, da je 1 J = 1 kg·m^dva/s^dva. Nadomestite te enote v plinsko konstanto:

R = 8,3145 kg·m^dva/s^dva/K·mol

Plin kisik je sestavljen iz dveh atomi kisika zvezani skupaj. The molekulska masa enega atoma kisika je 16 g/mol. Molekulska masa O_dvaje 32 g/mol.

Enote na R uporabljajo kg, tako da molska masa uporabiti tudi kg.

32 g/mol x 1 kg/1000 g = 0,032 kg/mol

S temi vrednostmi poiščite v_rms.

0 °C:
v_rms= [3RT/M]^1/2
v_rms= [3(8,3145 kg·m^dva/s^dva/K mol)(273 K)/(0,032 kg/mol)]^1/2
v_rms= [212799 m^dva/s^dva]^1/2
v_rms= 461,3 m/s

100 °C
v_rms= [3RT/M]^1/2
v_rms= [3(8,3145 kg·m^dva/s^dva/K mol)(373 K)/(0,032 kg/mol)]^1/2
v_rms= [290748 m^dva/s^dva]^1/2
v_rms= 539,2 m/s

odgovor:

Povprečna ali povprečna kvadratna hitrost molekul plinastega kisika pri 0 °C je 461,3 m/s in 539,2 m/s pri 100 °C.