Kaj je sevanje črnega telesa?

Arhiv Bettmanna / Getty Images

Valovna teorija svetlobe, ki so jo Maxwellove enačbe tako dobro zajele, je postala prevladujoča teorija svetlobe v 1800-ih (presegla je Newtonovo korpuskularno teorijo, ki je v številnih situacijah spodletela). Prvi večji izziv za teorijo je bil razlaga toplotno sevanje , ki je vrsta elektromagnetno sevanje ki jih oddajajo predmeti zaradi svoje temperature.

Testiranje toplotnega sevanja

Lahko se nastavi aparat za zaznavanje sevanja predmeta, ki se vzdržuje pri temperaturi T ₁. (Ker toplo telo oddaja sevanje v vse smeri, je treba postaviti nekakšno zaščito, tako da je sevanje, ki ga preiskujemo, v ozkem snopu.) Postavitev disperzivnega medija (tj. prizme) med telo in detektor, valovne dolžine ( l ) razpršenega sevanja pod kotom ( jaz ). Detektor, ker ni geometrijska točka, meri delta obsega theta kar ustreza razponu delta- l , čeprav je v idealni postavitvi ta obseg razmeroma majhen.

če jaz predstavlja celotno intenzivnost fra na vseh valovnih dolžinah, potem je ta intenzivnost v intervalu δ l (med mejami l in δ &cloth; ) je:

d jaz = R ( l ) d l

R ( l ) ali je izžarevanje ali intenzivnost na enoto intervala valovne dolžine. notri račun zapis, se vrednosti δ zmanjšajo na svojo mejo nič in enačba postane:

od = R ( l ) dλ

Zgoraj opisan poskus zazna od , in zato R ( l ) se lahko določi za katero koli želeno valovno dolžino.

Radiantnost, temperatura in valovna dolžina

Z izvedbo poskusa za več različnih temperatur dobimo razpon krivulj sevanja v odvisnosti od valovne dolžine, ki daje pomembne rezultate:

Skupna intenzivnost, ki seva po vseh valovnih dolžinah (tj. območje pod R ( l ) krivulja) narašča z naraščanjem temperature.

To je vsekakor intuitivno in dejansko ugotovimo, da če vzamemo integral zgornje enačbe intenzitete, dobimo vrednost, ki je sorazmerna s četrto potenco temperature. Natančneje, sorazmernost izhaja iz Stefanov zakon in je določena z Stefan-Boltzmannova konstanta ( sigma ) v obliki:

jaz = v T ⁴

Vrednost valovne dolžine l_maks pri katerem sevanje doseže svoj maksimum, se z naraščanjem temperature zmanjšuje.

Poskusi kažejo, da je največja valovna dolžina obratno sorazmerna s temperaturo. Pravzaprav smo ugotovili, da če pomnožite l_maks in temperaturo dobite konstanto, tako imenovano Weinov zakon o premikanju : l_maksT = 2,898 x 10^-3mK

Sevanje črnega telesa

Zgornji opis je vključeval malo goljufanja. Svetloba se odbija od predmetov , zato opisani eksperiment naleti na problem, kaj se dejansko testira. Da bi poenostavili situacijo, so znanstveniki pogledali a črno telo , kar pomeni predmet, ki ne odbija nobene svetlobe.

Razmislite o kovinski škatli z majhno luknjo v njej. Če svetloba zadene luknjo, bo vstopila v škatlo in malo je možnosti, da bi se odbila nazaj ven. Zato je v tem primeru luknja, ne škatla sama, črno telo. Sevanje, zaznano zunaj luknje, bo vzorec sevanja v škatli, zato je potrebna analiza, da bi razumeli, kaj se dogaja v škatli.

Škatla je napolnjena z elektromagnetno stoječi valovi. Če so stene kovinske, se sevanje odbija po notranjosti škatle, pri čemer se električno polje ustavi na vsaki steni in ustvari vozlišče na vsaki steni.

Število stoječih valov z valovnimi dolžinami med njimi l in dλ je

N(λ) dλ = (8π V / λ⁴) dλ

kje IN je prostornina škatle. To lahko dokažemo z redno analizo stoječih valov in njeno razširitvijo na tri dimenzije.

Vsak posamezen val prispeva energijo kT na sevanje v škatli. Iz klasične termodinamike vemo, da je sevanje v škatli v toplotnem ravnovesju s stenami pri temperaturi T . Stene absorbirajo sevanje in ga hitro ponovno oddajajo, kar ustvarja nihanje frekvence sevanja. Povprečna toplotna kinetična energija nihajočega atoma je 0,5 kT . Ker gre za enostavne harmonične oscilatorje, je povprečna kinetična energija enaka povprečni potencialni energiji, torej je skupna energija kT .

Sev je povezan z energijsko gostoto (energija na enoto prostornine) v ( l ) v razmerju

R ( l ) = ( c / 4) v ( l )

To se doseže z določitvijo količine sevanja, ki prehaja skozi element površine znotraj votline.

Neuspeh klasične fizike

v ( l ) = (8 Pi / l ⁴) kT

R ( l ) = (8 Pi / l ⁴) kT ( c / 4) (znan kot Rayleigh-Jeans formula )

Podatki (druge tri krivulje v grafu) dejansko kažejo največjo radiantnost in pod lambda_maks na tej točki sevanje upade in se približa 0 as lambda približuje 0.

Ta napaka se imenuje ultravijolična katastrofa , do leta 1900 pa je povzročilo resne težave klasični fiziki, ker je postavilo pod vprašaj osnovne koncepte termodinamika in elektromagnetiki, ki so sodelovali pri doseganju te enačbe. (Pri daljših valovnih dolžinah je Rayleigh-Jeansova formula bližje opazovanim podatkom.)

Planckova teorija

Max Planck predlagal, da lahko atom absorbira ali ponovno oddaja energijo le v diskretnih snopih ( kvanti ). Če je energija teh kvantov sorazmerna s frekvenco sevanja, bi pri velikih frekvencah energija podobno postala velika. Ker noben stoječi val ne more imeti večjo energijo od kT , je to učinkovito omejilo visokofrekvenčno sevanje in tako rešilo ultravijolično katastrofo.

Vsak oscilator lahko oddajo ali absorbirajo energijo samo v količinah, ki so celoštevilski večkratniki kvantov energije ( epsilon ):

IN = n e , kjer je število kvantov, n = 1, 2, 3, . . .

n

e = h n

h

( c / 4) (8 Pi / l ⁴)(( hc / l )(1 / ( ehc / λ kT - 1)))

Posledice

Medtem ko je Planck predstavil zamisel o kvantih za odpravljanje težav v enem posebnem poskusu, je Albert Einstein šel še dlje in jo opredelil kot temeljno lastnost elektromagnetnega polja. Planck in večina fizikov so počasi sprejeli to razlago, dokler ni bilo prepričljivih dokazov za to.