Kaj je povzetek 5 številk?

wikimedia commons

Obstajajo različne opisne statistike. Števila, kot je povprečje, mediana , način, poševnost , kurtoza, standardni odklon , prvi kvartil in tretji kvartil, če jih naštejemo le nekaj, vsak nam pove nekaj o naših podatkih. Namesto da bi gledal te opisna statistika posamično, včasih nam njihova kombinacija pomaga ustvariti popolno sliko. S tem namenom je petštevilčni povzetek priročen način za kombiniranje petih opisnih statistik.

Katerih pet številk?

Jasno je, da bo v našem povzetku pet številk, toda katerih pet? Izbrane številke nam pomagajo spoznati središče naših podatkov in tudi, kako razširjene so podatkovne točke. Ob upoštevanju tega je povzetek s petimi številkami sestavljen iz naslednjega:

• Najmanjša – to je najmanjša vrednost v našem naboru podatkov.
• Prvi kvartil – to število je označeno Q ₁in 25 % naših podatkov pade pod prvi kvartil.
• Mediana – to je srednja točka podatkov. 50 % vseh podatkov pade pod mediano.
• Tretji kvartil – to število je označeno Q ₃in 75 % naših podatkov pade pod tretji kvartil.
• Največ – to je največja vrednost v našem naboru podatkov.

Srednjo vrednost in standardno deviacijo lahko uporabimo tudi skupaj za prenos središča in širjenja nabora podatkov. Vendar sta obe statistiki dovzetni za odstopanja. Na mediano, prvi kvartil in tretji kvartil ne vplivajo tako močno odstopanja.

Primer

Glede na naslednji niz podatkov bomo poročali o povzetku petih številk:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

V naboru podatkov je skupno dvajset točk. Mediana je torej povprečje desete in enajste podatkovne vrednosti ali:

(7 + 8)/2 = 7,5.

Mediana spodnje polovice podatkov je prvi kvartil. Spodnja polovica je:

1, 2, 2, 3, 4, 6, 6, 7, 7, 7

Tako izračunamo Q ₁= (4 + 6)/2 = 5.

Mediana zgornje polovice prvotnega niza podatkov je tretji kvartil. Najti moramo mediano:

8, 11, 12, 15, 15, 15, 17, 17, 18, 20

Tako izračunamo Q ₃= (15 + 15)/2 = 15.

Vse zgornje rezultate sestavimo skupaj in poročamo, da je povzetek petih številk za zgornji nabor podatkov 1, 5, 7,5, 12, 20.

Grafična predstavitev

Pet povzetkov številk je mogoče primerjati med seboj. Ugotovili bomo, da imata lahko dva niza s podobnimi povprečji in standardnimi odkloni zelo različne povzetke petih števil. Za enostavno primerjavo dveh povzetkov petih številk na prvi pogled lahko uporabimo a boxplot , ali graf škatle in brkov.